Valore del limite in probabilità
Ho un problema (anzi 2) che sto cercando di risolvere da 2 giorni, ho fatto ricerche anche in inglese ma nulla, se qualcuno mi può aiutare ne sarei grato.
Il primo esercizio è il seguente Sia \(\displaystyle X1,...Xn \) una successione di variabili casuali I.I.D. tutte identiche a \(\displaystyle X \sim N (0,1)\). Si determini il valore numerico del limite in probabilità della successione \(\displaystyle 2Xn √S^2 \) dove \(\displaystyle Xn, S^2 \) rappresentano media campionaria e varianza campionaria.
Il secondo, molto simile è il seguente
Sia \(\displaystyle X1,...Xn \) una successione di variabili casuali I.I.D. tutte identiche a \(\displaystyle X \sim N (0,1)\). Si determini la distribuzione limite di \(\displaystyle 2/3 Xn \) dove \(\displaystyle Xn \) rappresenta la media campionaria.
Io ho provato vedere il teorema del limite centrale, la disequazione di Chebyshev, perchè penso che sia qui la soluzione ma non saprei come applicarli
Il primo esercizio è il seguente Sia \(\displaystyle X1,...Xn \) una successione di variabili casuali I.I.D. tutte identiche a \(\displaystyle X \sim N (0,1)\). Si determini il valore numerico del limite in probabilità della successione \(\displaystyle 2Xn √S^2 \) dove \(\displaystyle Xn, S^2 \) rappresentano media campionaria e varianza campionaria.
Il secondo, molto simile è il seguente
Sia \(\displaystyle X1,...Xn \) una successione di variabili casuali I.I.D. tutte identiche a \(\displaystyle X \sim N (0,1)\). Si determini la distribuzione limite di \(\displaystyle 2/3 Xn \) dove \(\displaystyle Xn \) rappresenta la media campionaria.
Io ho provato vedere il teorema del limite centrale, la disequazione di Chebyshev, perchè penso che sia qui la soluzione ma non saprei come applicarli
Risposte
Per \(n\rightarrow +\infty\) si ha che \(2/3X_n\) tende a \(0\).
Ma tende a $0$ perchè il $ lim_(n -> oo ) 4/(9n) $ $ rarr 0 $ utilizzando la disuguaglianza di Chebishev?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo