Valore atteso di una variabile aleatoria con reinserimento di parametro C
Salve a tutti, ho un problema di probabilità che mi sta spaccando la testa.... Ve lo espongo...
Abbiamo un'urna con n=100 palline, b=50 bianche e r=50 rosse. Inoltre abbiamo già calcolato un coefficiente m=100 che è il numero di estrazioni che dobbiamo compiere dell'urna. Ora dobbiamo calcolare il valore atteso E[Sm] dove Sm è il numero di palline bianche il m estrazioni. Ora il problema si complica: calcolare il valore atteso per ognuno di questi 3 paramentri di reimmissione: c1=0, c2=10 e c3=100.
Iniziamo quindi dal primo che si riconduce ad una binomiale poichè reintroduciamo la pallina appena estratta.
E[Sm, c1]= m*p con p=1/2 di probabilità di estrarre la pallina bianca otteniamo E[Sm, c1]=50.
Poi non so più come continuare
non so come calcolare il valore atteso negli altri due casi perchè non mi riconduco a nessuna distribuzione discreta nota. Qualcuno sa aiutarmi??
Abbiamo un'urna con n=100 palline, b=50 bianche e r=50 rosse. Inoltre abbiamo già calcolato un coefficiente m=100 che è il numero di estrazioni che dobbiamo compiere dell'urna. Ora dobbiamo calcolare il valore atteso E[Sm] dove Sm è il numero di palline bianche il m estrazioni. Ora il problema si complica: calcolare il valore atteso per ognuno di questi 3 paramentri di reimmissione: c1=0, c2=10 e c3=100.
Iniziamo quindi dal primo che si riconduce ad una binomiale poichè reintroduciamo la pallina appena estratta.
E[Sm, c1]= m*p con p=1/2 di probabilità di estrarre la pallina bianca otteniamo E[Sm, c1]=50.
Poi non so più come continuare
non so come calcolare il valore atteso negli altri due casi perchè non mi riconduco a nessuna distribuzione discreta nota. Qualcuno sa aiutarmi??
Risposte
Potresti spiegare un po' meglio il problema? In particolare: cos'è questo "parametro di reinserimento"?
Il parametro C è il numero di palline che reinserisco nell'urna dopo ogni estrazione. Mi spiego, partiamo dal primo caso quello con c1=0. Ad ogni estrazione di una pallina non faccio altro che segnare di che colore è e successivamente, prima di estrarne un'altra, la reinserisco nell'urna. In questo modo la probabilità di estrarre una pallina bianca sarà sempre di 1/2 e quindi potendo utilizzare una distribuzione binomiale.
Nel secondo caso quello con c2=10 ogni volta che estraggo una pallina dall'urna, segno il suo colore e poi la reinserisco nell'urna insieme ad altre 10 palline dello stesso colore. Nel terzo caso invece con c3=100, reinserisco 100 palline dello stesso colore di quella estratta. Ora la domanda è, se faccio m=100 estrazioni, qual'è il valore atteso del secondo e del terzo caso??
Nel secondo caso quello con c2=10 ogni volta che estraggo una pallina dall'urna, segno il suo colore e poi la reinserisco nell'urna insieme ad altre 10 palline dello stesso colore. Nel terzo caso invece con c3=100, reinserisco 100 palline dello stesso colore di quella estratta. Ora la domanda è, se faccio m=100 estrazioni, qual'è il valore atteso del secondo e del terzo caso??
Nessuno nessuno sa aiutarmi??
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