Valore atteso del massimo di due variabili aleatorie

[PaxCore]

Ragazzi, sto studiando il tempo atteso per costruire un albero binario di ricerca in modo casuale e mi sono imbattuto in un passaggio che non so dimostrare

in pratica, mi ritrovo che il valore atteso del massimo di due variabili aleatorie,a valori non negativi, risulta minore o uguale della somma dei valori attesi delle due funzioni.
Forse si tratta semplicemente di una disuguaglianza triangolare, ma non mi riesce dimostrarla

Sapreste indicarmi un link o darmi anche solo una traccia di dimostrazione? Tenete conto che a me basta il caso che le due v.a siano a valori discreti. Non mi interessano a valori continui Ciao

[dissonance]

E' una semplicissima disuguaglianza di numeri reali. Per ogni coppia di numeri reali $x, y$, risulta che $"max"(|x|, |y|) \le |x|+|y|$. In particolare se $X, Y$ sono v.a. non negative, $"max"(X, Y)\le X+Y$ e passando ai valori attesi $E("max"(X, Y))\leE(X+Y)$.

[PaxCore]

"dissonance":E' una semplicissima disuguaglianza di numeri reali. Per ogni coppia di numeri reali $x, y$, risulta che $"max"(|x|, |y|) \le |x|+|y|$. In particolare se $X, Y$ sono v.a. non negative, $"max"(X, Y)\le X+Y$ e passando ai valori attesi $E("max"(X, Y))\leE(X+Y)$.

si giusto, grazie In effetti era proprio semplice