Valor medio di sin(X)

[thedarkhero]

Sia X~U(a,b) una variabile casuale uniforme.
Sia Y=sin(X) una variabile casuale.
Come si dimostra che Y ammette valor medio?

Devo cioè dimostrare che $\sum_{\omegain\Omega} |Y(\omega)|*P({\omega})<+oo$ ovvero che $\sum_{\omegain\Omega} |sin(\omega)|*P({\omega})<+oo$.

[clrscr]

"thedarkhero":Sia X~U(a,b) una variabile casuale uniforme.
Sia Y=sin(X) una variabile casuale.
Come si dimostra che Y ammette valor medio?

Devo cioè dimostrare che $\sum_{\omegain\Omega} |Y(\omega)|*P({\omega})<+oo$ ovvero che $\sum_{\omegain\Omega} |sin(\omega)|*P({\omega})<+oo$.

Beh...se tu devi dimostrare solamente l'esistenza del valore medio (senza trovare la sua forma esplicita) potresti ragionare in questo modo:

$E[Y]=1/(b-a)*int_a^b |sen x| dx <= 1$.
L'ultimo passaggio deriva dal fatto che $|sen x|$ è minore di $1$.