Valor medio dell'esponenziale monolatero

[Ale831]

Ciao
La definizione di valor medio di un segnale secondo il mio libro è

$\lim_{T\rightarrow \infty} \frac{1}{T} int_{-T/2} ^{T/2} x(t) dt$

Prendendo $x(t)=e^{-t}u(t)$ viene valor medio nullo.
Ma ha senso questa cosa? Il segnale ha come valor medio il suo minimo, che assume per la metà della sua durata (se così si può dire). Mah, a me a naso sembra strano....

In particolare mi chiedevo: uno può chiedersi qual è il valor medio solo per $t \geq 0$? Ad esempio, facendo
$\lim_{T\rightarrow \infty} \frac{1}{T} int_{0} ^{T} x(t) dt$ ?

Perchè anche così viene 0 ma non credo abbia senso, perchè è come dire che ha come media un valore che il segnale stesso non assume mai.

Che ne pensate?

[_Tipper]

"Ale83":perchè è come dire che ha come media un valore che il segnale stesso non assume mai.

Non ho letto con attenzione il topic, ma questo potrebbe benissimo succedere. Se fai due esami, e prendi un trenta ed un ventotto, hai come media ventinove, che in realtà non hai mai preso...

[Ale831]

Ok Tipper, ma la cosa qui è diversa. Un'esponenziale non si annulla mai, è sempre positivo, eppure la media viene nulla.
Come dire che prendo un 30 e un 28 e ho media 20, secondo il tuo paragone

[_luca.barletta]

può sembrare controintuitivo perché tu ragioni con la proprietà di internalità della media. Non deve sorprendere che la media, nel senso segnalistico, è nulla, d'altronde il segnale non è di potenza.

[mysterium]

cadono le ipotesi del teorema della media: l'intervallo di integrazione non é limitato.

[Ale831]

Infatti è l'internalità che mi "frega". Avevo pensato che in qualche modo c'entrasse il fatto che un segnale a energia finita ha potenza nulla, ma non vedevo (e non vedo, povero me ) cosa c'entri con il valor medio.

Se la durata è illimitata, che problema c'è? anzi da quanto avevo capito io la definizione include un limite proprio per tenere conto di questi casi... ma non sono un esperto e posso benissimo sbagliarmi

Però se provi ad applicare la definizione di media al gradino unitario, ti viene 1/2 e intuitivamente la cosa ha senso perchè, detto molto brutalmente, il segnale è per metà del tempo a 0 e per metà del tempo a 1.
Ma perchè per l'esponenziale non vale una cosa simile? Dai che riuscirò anche io a capirlo :)

[ViciousGoblin]

Però se provi ad applicare la definizione di media al gradino unitario, ti viene 1/2 e intuitivamente la cosa ha senso perchè, detto molto brutalmente, il segnale è per metà del tempo a 0 e per metà del tempo a 1.
Ma perchè per l'esponenziale non vale una cosa simile? Dai che riuscirò anche io a capirlo

perché per quasi tutto il tempo l'esponenziale è quasi zero
un po' piu' precisamente, fissata una arbitraria quantità positiva $\epsilon$ (che altro ...), per quasi tutto il tempo l'esponenziale è più piccolo di $\epsilon$