V.a. tempo d'arresto e sigma algebra arrestata
Salve a tutti.
Ho difficoltà a capire la definizione di v.a. tempo d'arresto data come segue:
Sia dato uno spazio misurabile $ ( ( , ) ) $ e una filtrazione $ {Ft, t>= 0} $ su di esso. La v.a. $ {T: Omega -> RR } $ è un tempo d'arresto se $ (omega : T(omega) <= t) = (T<=t) in Ft $
Dunque non riesco a capire la definizione di sogma algebra arrestata al tempo T (che chiamerò FT) seguente:
Sia T un tempo d'arresto rispetto alla filtrazione $ {Ft, t>= 0} $ . Definiamo $ FT = ( A in Foo : A nn (T<=t) in Ft, AA t) $ .
Dove con $ Foo $ intendo $ sigma ( uu Ft) $
Ho l'impressione di non capire la seconda definizione perchè non mi è chiara la definizione di v.a. tempo d'arresto.
Grazie a tutti!
Ho difficoltà a capire la definizione di v.a. tempo d'arresto data come segue:
Sia dato uno spazio misurabile $ ( (
Dunque non riesco a capire la definizione di sogma algebra arrestata al tempo T (che chiamerò FT) seguente:
Sia T un tempo d'arresto rispetto alla filtrazione $ {Ft, t>= 0} $ . Definiamo $ FT = ( A in Foo : A nn (T<=t) in Ft, AA t) $ .
Dove con $ Foo $ intendo $ sigma ( uu Ft) $
Ho l'impressione di non capire la seconda definizione perchè non mi è chiara la definizione di v.a. tempo d'arresto.
Grazie a tutti!
Risposte
cosa non ti è chiaro della v.a. tempo di arresto?
qui puoi trovare qualcosa
http://en.wikipedia.org/wiki/Stopping_time
a prima vista non sembrerebbe esser fatta male, poi non so se ti esaustisce. Se hai perplessità espica pure
qui puoi trovare qualcosa
http://en.wikipedia.org/wiki/Stopping_time
a prima vista non sembrerebbe esser fatta male, poi non so se ti esaustisce. Se hai perplessità espica pure
Amch'io credevo che la definizione fosse data male. In realtà vedo che sulla pagina di wiki che mi hai linkato la danno nello stesso modo:
una v.a $tau$ è un tempo d'arresto se $ (tau <= t) in Ft $.
Cioè una v.a è chiamata tempo d'arresto se gli eventi $ (tau <= t) $ appartengono alla filtrazione al tempo t (che credo si intenda la filtrazione naturale). E' proprio questo che non ho capito.
Poi mi è chiara la definizione in concreto. Dunque ho capito cos'è in parole povere, cioè una regola d'arresto che dipenda solo dai valori assunti dal processo in esame.
Quello che non mi è chiaro è la formalizzazione data.
Spero che riuscire a capire la formalizzazione di v.a. tempo d'arresto mi aiuti a capire la definizione di sigma algebra arrestata.
Grazie per l'aiuto!
saluti
una v.a $tau$ è un tempo d'arresto se $ (tau <= t) in Ft $.
Cioè una v.a è chiamata tempo d'arresto se gli eventi $ (tau <= t) $ appartengono alla filtrazione al tempo t (che credo si intenda la filtrazione naturale). E' proprio questo che non ho capito.
Poi mi è chiara la definizione in concreto. Dunque ho capito cos'è in parole povere, cioè una regola d'arresto che dipenda solo dai valori assunti dal processo in esame.
Quello che non mi è chiaro è la formalizzazione data.
Spero che riuscire a capire la formalizzazione di v.a. tempo d'arresto mi aiuti a capire la definizione di sigma algebra arrestata.
Grazie per l'aiuto!
saluti
esatto, ovvero se $\{\tau <= t\}\in Ft$ allora questi sono eventi collegati solo a quello che conosci del tuo sistema. Quela scrittura ti dice che la variabile tempo d'arresto $\tau$ ti può dare informazioni sul passato e sul presente, ma non sul futuro in quanto la filtrazione è data dal tuo sistema fino al tempo $t$ fissato (che puoi considerare il presente).
E questo è alla base di tutte le proprietà di cui gode.
E questo è alla base di tutte le proprietà di cui gode.
ho capito!
per esempio un tempo di ultimo passaggio non è un tempo d'arresto perchè i valori $ (Tau
Grazie mille, ciaooo
per esempio un tempo di ultimo passaggio non è un tempo d'arresto perchè i valori $ (Tau
Grazie mille, ciaooo
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