Utilizzo di una variabile casuale in una funzione
Ciao a tutti, vi sottopongo questo dubbio inerente all'utilizzo di una v.c. all'interno di una funzione.
Chi si occupa di gestione delle scorte può avere a che fare col cosiddetto problema del giornalaio.
Supponiamo che un giornalaio sappia che la v.c. discreta $X$, rappresenti il valore della domanda di quotidiani (e che essa possa assumere valori tra $1$ ed $n$. Sia $f(x)$ la relativa densità di probabilità.
La differenza tra $p$ prezzo unitario e $c$ costo d'acquisto unitario è pari ad $m$ ed è il margine (o profitto) che il giornalaio avrebbe su ogni vendita. Se a fine giornata alcune copie rimanessero invendute, il giornalaio avrebbe la possibilità di restituirle al fornitore con un compenso unitario pari ad $r$.
Qual è la quantità $q$ ottimale che il nostro giornalaio deve ordinare se vuole massimizzare il suo profitto di domani?
Bene, a questo punto i libri introducono il "profitto atteso", ovvero il valore atteso del profitto in funzione della quantità $q$ ordinata; ad esempio, se il giornalaio ordinasse $6$ quotidiani, il profitto atteso sarebbe dato dalla seguente relazione:
[tex]$\sum_{x=6}^{n} 6 \cdot m \cdot f(x) + \sum_{x=1}^{5} \Bigl(x \cdot m + (6 - x) \cdot r \Bigr) f(x) - 6 \cdot c[/tex].
Generalizzando, si avrebbe la relazione:
[tex]$\sum_{x=q}^{n} q \cdot m \cdot f(x) + \sum_{x=1}^{q-1} \Bigl(x \cdot m + (q - x) \cdot r \Bigr) f(x) - q \cdot c[/tex],
sulla quale è possibile fare i ragionamenti d'ottimizzazione del caso, determinando quale sia la quantità $q$ ottimale da ordinare.
Arrivo al dubbio. La v.c. di fondo è X, ma la formula proposta per il calcolo del profitto atteso viene presentata come funzione di $q$. Posso dire che il profitto è in realtà rappresentato dalla v.c.:
[tex]Y = g(X,q)[/tex]?
In tal caso sarebbe valida la relazione di calcolo del valore atteso del profitto?
Mi sembra di sì, ma non vorrei aver fatto errori di forma.
Grazie e Ciao!
Chi si occupa di gestione delle scorte può avere a che fare col cosiddetto problema del giornalaio.
Supponiamo che un giornalaio sappia che la v.c. discreta $X$, rappresenti il valore della domanda di quotidiani (e che essa possa assumere valori tra $1$ ed $n$. Sia $f(x)$ la relativa densità di probabilità.
La differenza tra $p$ prezzo unitario e $c$ costo d'acquisto unitario è pari ad $m$ ed è il margine (o profitto) che il giornalaio avrebbe su ogni vendita. Se a fine giornata alcune copie rimanessero invendute, il giornalaio avrebbe la possibilità di restituirle al fornitore con un compenso unitario pari ad $r$.
Qual è la quantità $q$ ottimale che il nostro giornalaio deve ordinare se vuole massimizzare il suo profitto di domani?
Bene, a questo punto i libri introducono il "profitto atteso", ovvero il valore atteso del profitto in funzione della quantità $q$ ordinata; ad esempio, se il giornalaio ordinasse $6$ quotidiani, il profitto atteso sarebbe dato dalla seguente relazione:
[tex]$\sum_{x=6}^{n} 6 \cdot m \cdot f(x) + \sum_{x=1}^{5} \Bigl(x \cdot m + (6 - x) \cdot r \Bigr) f(x) - 6 \cdot c[/tex].
Generalizzando, si avrebbe la relazione:
[tex]$\sum_{x=q}^{n} q \cdot m \cdot f(x) + \sum_{x=1}^{q-1} \Bigl(x \cdot m + (q - x) \cdot r \Bigr) f(x) - q \cdot c[/tex],
sulla quale è possibile fare i ragionamenti d'ottimizzazione del caso, determinando quale sia la quantità $q$ ottimale da ordinare.
Arrivo al dubbio. La v.c. di fondo è X, ma la formula proposta per il calcolo del profitto atteso viene presentata come funzione di $q$. Posso dire che il profitto è in realtà rappresentato dalla v.c.:
[tex]Y = g(X,q)[/tex]?
In tal caso sarebbe valida la relazione di calcolo del valore atteso del profitto?
Mi sembra di sì, ma non vorrei aver fatto errori di forma.
Grazie e Ciao!
Risposte
Mi spiego meglio: vorrei capire se questo tipo di ragionamento è corretto e ricade nel campo di "funzioni di variabili casuali".
Ciao!
Ciao!
q è un parametro e naturalmente la media dipenderà da questo, ma non è un vlaore casuale
Ciao, si difatti $q$ è il valore da determinare per l'ottimizzazione. Ma se esprimo il profitto con la v.c. $Y$ e ne calcolo il valore atteso parametrico, faccio degli errori o è corretto?
corretto
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