Urna senza rimessa

[Seneca1]

Data un'urna con $M$ palline ($B$ bianche ed $N$ nere), e considerato il modello di estrazione senza rimessa, abbiamo i seguenti eventi:
\[ E_i : \text{ viene estratta pallina bianca alla } i-\text{esima estrazione}\]
\[ K : \text{ vengono estratte 2 palline bianche nelle prime 4 estrazioni } \]
Voglio calcolare $\text{Pr}(E_i \wedge K )$.

Chiaramente se $i > M$ quella probabilità è nulla.
L'evento $K$ si può scrivere come \( E_1 \wedge E_2 \wedge \overline{E_3} \wedge \overline{E_4}\) (dove la sopralineatura indica la negazione) dato che l'ordine con cui vengono estratte le bianche non conta ai fini della probabilità. Quindi
\[ \text{Pr}(E_i \wedge K) = \begin{cases} \text{Pr}(E_1 \wedge E_2 \wedge \overline{E_3} \wedge \overline{E_4}) & i \le 4 \\ \text{Pr}(E_1 \wedge E_2 \wedge \overline{E_3} \wedge \overline{E_4} \wedge E_5) & 4 < i \le M \\ 0 & i > M \end{cases} \]
Domanda: E' corretto distinguere in casi in base ad $i$?

[Umby2]

Sicuramente la p. sarà funzione di i

a titolo di esempio immaginiamo che abbiamo:
2 palline bianche ed 8 nere per un totale di 10 palline

l'evento k (due palline nelle prime 4) ha una certa probabilità pk

ora per i=1, 2, 3, 4 abbiamo una probabilità pari a pk/2 (le due palline bianche potrebbero disporsi in ognuna delle 4 posizioni)

invece,

per i > 4 la probabilità è 0 (se le due palline sono uscite nelle prime 4, non ce ne sono altre!!)

[Seneca1]

Ti ringrazio della conferma.