Una storia vera...forse
Il matematico Stefan Banach portava sempre due scatole di cerini, una per tasca, contenente ciascuna 10 cerini. Quando aveva bisogno di accendere una sigaretta, Banach sceglieva a caso una delle due tasche; se ad un certo istante trovava una scatola vuota, qual è la probabilità che nell'altra scatola fossero rimasti 4 cerini?
Risposte
Ipergeometrica:
$(((10),(10))((10),(6)))/(((20),(16)))$
$(((10),(10))((10),(6)))/(((20),(16)))$
In questo caso non possiamo utilizzare una variabile ipergeometrica.
Ogni volta che si vuole accendere una sigaretta, si prende a caso una scatola di cerini con probabilità $1/2$, e questa problema non soddisfa un modello ipergeometrico.
Ogni volta che si vuole accendere una sigaretta, si prende a caso una scatola di cerini con probabilità $1/2$, e questa problema non soddisfa un modello ipergeometrico.
"Piera":
In questo caso non possiamo utilizzare una variabile ipergeometrica.
Ogni volta che si vuole accendere una sigaretta, si prende a caso una scatola di cerini con probabilità $1/2$, e questa problema non soddisfa un modello ipergeometrico.
Io opterei per una semplice distribuzione binomiale ...
il risultato che ho trovato è una frazione che ridotta ai minimi termini ha numeratore e denominatore abbastanza grandi... arrotondando mi viene circa $0,076$ oppure in termini di calcolo combinatorio senza svolgere i conti $((15),(9))(1/2)^16$
EDIT: rileggendo il testo, ho notato che dice "trova una scatola vuota"... probabilmente il mio risultato andrebbe moltiplicato ulteriormente per $1/2$ se si intende che Banach mettesse la mano nella scatola già vuota
EDIT: rileggendo il testo, ho notato che dice "trova una scatola vuota"... probabilmente il mio risultato andrebbe moltiplicato ulteriormente per $1/2$ se si intende che Banach mettesse la mano nella scatola già vuota
non ho ben capito perchè hai scritto $((15),(9))$.
L'evento si verifica quando su 16 estrazioni ho preso tutti i cerini di una scatola e 6 dell'altra e poi alla diciassettesima estrazione ho preso la scatola vuota.
Tenendo conto che la scatola vuota può essere scelta in due modi (tasca destra o sinistra) la probabilità è
$2((16),(10))(1/2)^16 *(1/2)$ =((16),(10))(1/2)^16$
dove $((16),(10))(1/2)^16$ può essere ottenuta con il calcolo combinatorio o con una distribuzione binomiale.
Ho scritto il nome del matematico Banach, perchè appunto questo problema è noto come il problema della scatola di fiammiferi di Banach (Banach's match box problem).
L'evento si verifica quando su 16 estrazioni ho preso tutti i cerini di una scatola e 6 dell'altra e poi alla diciassettesima estrazione ho preso la scatola vuota.
Tenendo conto che la scatola vuota può essere scelta in due modi (tasca destra o sinistra) la probabilità è
$2((16),(10))(1/2)^16 *(1/2)$ =((16),(10))(1/2)^16$
dove $((16),(10))(1/2)^16$ può essere ottenuta con il calcolo combinatorio o con una distribuzione binomiale.
Ho scritto il nome del matematico Banach, perchè appunto questo problema è noto come il problema della scatola di fiammiferi di Banach (Banach's match box problem).
infatti ho sbagliato... avevo inteso inizialmente che si cercava la probabilità che al 16esimo tentativo si esaurisse una scatola e nell'altra ce ne fossero 4. poi come ho scritto nell'edit probabilmente andava inteso che al 17esimo si trovava una scatola vuota, ma a quel punto non si doveva moltiplicare per $1/2$ ma cambiava qualcos'altro
ho notato che hai postato diversi quesiti di probabilità... come mai? sei alle prese con qualche esame universitario che tratta l'argomento?
ho notato che hai postato diversi quesiti di probabilità... come mai? sei alle prese con qualche esame universitario che tratta l'argomento?
No, non devo fare esami sull'argomento.
Ho proposto questi problemi solo perchè li ritenevo interessanti.
Ho proposto questi problemi solo perchè li ritenevo interessanti.
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