Una manciata di esercizi su cui sono dubbioso.
Volevo chiedervi qualche dritta (o magari anche un link ad una parte di teoria approfondita) su questi esercizietti.
Mi rendo conto che siano banali ma, sinceramente parlando, la statistica e la probabilità non sono mai state il mio forte.
1) Determina la probabilità che una famiglia con 5 figli abbia:
a)Almeno 1 femmina
b)Almeno un maschio e una femmina
c) Su 1000 famiglie da 5 figli ognuna quante hanno(mediamente) una femmina?
a) Probabilità che venga un figlio maschio=p che venga femmina = 1/2
Quindi ho pensato di fare: 1 - probabilità che vengano tutti maschi, ovvero un mezzo alla quinta. Il risultato mi viene quindi: 0,9687
b) Stessa cosa di sopra, faccio: 1 - prob che vengano tutti maschi - prob che vengano tutte femmine. Il risultato mi viene 0,9375
c)Ho pensato di fare una proporzione del tipo: 1000 famiglie: x = 100: 96,87(prob percentuale di avere almeno 1 femmina)
------------
2)Una trappola per bestie ha la probabilità di cattura del 12% al giorno, trova:
a)Probabilità che vengano catturati 4 animali in sei giorni
b)In 12 giorni quanti animali cattura mediamente?
a)Ho pensato di fare 0,12*0,12*0,12*0,12*0,88*0,88 ovvero 4 volte la probabilità di prendere un animale e 2 volte la probabilità di non prenderlo.
b)Moltiplico la prob di cattura per i giorni e ottengo 1,4 ovvero, mediamente o 1 o 2 animali in 12 gg.
-------------
4)Un antibiotico ha la probabilità di stroncare una colonia batterica di un 1/20. Lo si sottopone a 30 colture batteriche, trova:
a)La probabilità che almeno 3 vivano
b)la probabilità che 1/3 delle colonie non viva.
a)Qua mi sono trovato in difficoltà. Ho pensato di fare 1 - p. che nessuno viva - p. che viva solo una coltura -p. che vivano 2 colture. Tuttavia queste probabilità sono infinitesime poichè derivano da 0,05 elevato alla 30. Il risultato mi viene incredibilmente prossimo a 1 e non mi convince granchè.
b)Ho pensato ad 1/60 ma mi sembra troppo banale come risultato e neanche qui sono molto convinto.
Mi scuso per la lunghezza del topic ma sono veramente molto interessato ad avere una correzione dei miei errori.
Grazie anticipatamente.
Stefano
Mi rendo conto che siano banali ma, sinceramente parlando, la statistica e la probabilità non sono mai state il mio forte.
1) Determina la probabilità che una famiglia con 5 figli abbia:
a)Almeno 1 femmina
b)Almeno un maschio e una femmina
c) Su 1000 famiglie da 5 figli ognuna quante hanno(mediamente) una femmina?
a) Probabilità che venga un figlio maschio=p che venga femmina = 1/2
Quindi ho pensato di fare: 1 - probabilità che vengano tutti maschi, ovvero un mezzo alla quinta. Il risultato mi viene quindi: 0,9687
b) Stessa cosa di sopra, faccio: 1 - prob che vengano tutti maschi - prob che vengano tutte femmine. Il risultato mi viene 0,9375
c)Ho pensato di fare una proporzione del tipo: 1000 famiglie: x = 100: 96,87(prob percentuale di avere almeno 1 femmina)
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2)Una trappola per bestie ha la probabilità di cattura del 12% al giorno, trova:
a)Probabilità che vengano catturati 4 animali in sei giorni
b)In 12 giorni quanti animali cattura mediamente?
a)Ho pensato di fare 0,12*0,12*0,12*0,12*0,88*0,88 ovvero 4 volte la probabilità di prendere un animale e 2 volte la probabilità di non prenderlo.
b)Moltiplico la prob di cattura per i giorni e ottengo 1,4 ovvero, mediamente o 1 o 2 animali in 12 gg.
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4)Un antibiotico ha la probabilità di stroncare una colonia batterica di un 1/20. Lo si sottopone a 30 colture batteriche, trova:
a)La probabilità che almeno 3 vivano
b)la probabilità che 1/3 delle colonie non viva.
a)Qua mi sono trovato in difficoltà. Ho pensato di fare 1 - p. che nessuno viva - p. che viva solo una coltura -p. che vivano 2 colture. Tuttavia queste probabilità sono infinitesime poichè derivano da 0,05 elevato alla 30. Il risultato mi viene incredibilmente prossimo a 1 e non mi convince granchè.
b)Ho pensato ad 1/60 ma mi sembra troppo banale come risultato e neanche qui sono molto convinto.
Mi scuso per la lunghezza del topic ma sono veramente molto interessato ad avere una correzione dei miei errori.
Grazie anticipatamente.
Stefano
Risposte
Ciao Stefano, benvenuto. Qua ( https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html ) trovi come scrivere le formule; usale che rende il thread più chiaro.
Il primo è giusto a parte l'ultimo punto in cui ti chiede le famiglie con esattamente una figlia e non con almeno una figlia.
Devi cambiare la probabilità (attenzione che questa probabilità è legata ad una binomiale e nel secondo esercizio hai fatto un errore proprio su questo).
2) Punto a) l'errore che ti dicevo sta che nella probabilità che hai calcolato devi moltiplicare per $((6),(4))$ questo perchè non ti viene detto in quali giorni hai avuto cattura ed in quali no. La probabilità che hai calcolato è del'evento 4 catture in sei giorni e specifico anche quali giorni abbiamo "cattura".
3) a) l'impostazione è giusta posta come hai calcolato quelle probabilità così vediamo.
b) No prova a ragionarci ancora un po'.
Il primo è giusto a parte l'ultimo punto in cui ti chiede le famiglie con esattamente una figlia e non con almeno una figlia.
Devi cambiare la probabilità (attenzione che questa probabilità è legata ad una binomiale e nel secondo esercizio hai fatto un errore proprio su questo).
2) Punto a) l'errore che ti dicevo sta che nella probabilità che hai calcolato devi moltiplicare per $((6),(4))$ questo perchè non ti viene detto in quali giorni hai avuto cattura ed in quali no. La probabilità che hai calcolato è del'evento 4 catture in sei giorni e specifico anche quali giorni abbiamo "cattura".
3) a) l'impostazione è giusta posta come hai calcolato quelle probabilità così vediamo.
b) No prova a ragionarci ancora un po'.
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