Un piccolo aiuto su esercizio binomiale

[Klawd]

Salve a tutti, sono nuovo qui e domani mattina ho un esame di statistica e probabilità (l'ultimo per laurearmi) e facendo delle esercitazioni oggi mi sono scontrato su questo esercizio all'apparenza semplice, ma che non riesco proprio a risolvere, quindi vi chiedo aiuto:


Super-enalotto, una sestina è vincente con probabilità p (non servono valori).
Se n=3 persone giocano 3 sestine a caso (non 3 a testa ma 3 in totale) SENZA METTERSI D'ACCORDO PER CONTROLLARE CHE SIANO DISTINTE, che probabilità c'è che:
1- nessuno vinca?
2- almeno una vinca?

INVECE se n=3 persone giocano 3 sestine DISTINTE QUESTA VOLTA qual'è la probabilità che
1- nessuno vinca?
2- almeno uno vinca?

Ho capito che si usa semplicemente la binomiale ma non riesco a capire la differenza fra la prima e la seconda parte dell'esercizio. Un grazie a chi mi aiuterà a risolvere questo piccolo quesito!

[walter891]

Nel primo caso possono essere giocate due (o più) combinazioni uguali, mentre nel secondo caso le combinazioni sono tutte diverse quindi può vincere solamente uno o nessuno.
In pratica per rispondere al punto 2 nel primo caso devi calcolare $P(X>=1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)$, mentre nell'altro caso diventa $P(X>=1)=P(X=1)$

[Klawd]

Grazie mille walter!