Un esercizio sulla formula della probabilità totali e sulla probabilità condizionale.
Salve a tutti ragazzi e Buona Domenica. Ho dei seri problemi con gli esercizi dove bisogna saper "contare"; ho sempre avuto difficoltà con sto genere di cose 
. Non so perché mi sanno di ambiguo. Vengo al dunque:
In tasca ho 10 monete. 5 sono normali (Testa e Croce). Le altre 5 sono rispettivamente: 3 Testa-Testa e 2 Croce-Croce. Supponiamo che io estragga a caso un moneta e, senza guardarla, la lancio: ottengo testa. Qual è la probabilità che l'altra faccia sia croce?
Se chiamo T l'evento: ho lanciato ed è uscito testa e C: l'altra faccia della moneta è croce dovrei calcolare la $P(C|T)$ ossia la probabilità che l'altra faccia sia croce condizionato il fatto che io abbia lanciato e che abbia ottenuto testa.
Considero allora la partizione dell'evento certo $U_1,U_2,U_3$ dove nel primo ci stanno le monete normali, nel secondo le monete solo testa e nel terzo le monete solo croce.
Quindi dovrei calcolare, dalla definizione di prob. condizionale: $(P(C\capT))/(P(T))$. L'evento equivale a calcolare la probabilità di aver preso la moneta da $U_1$ condizionato il fatto che ho ottenuto testa. Applicando la formula di Bayes ottengo che tale probabilità vale 5/11. $P(U_1|T)=(P(T|U_1)*P(U_1))/(P(T|U_1)*P(U_1)+P(T|U_2)*P(U_2)+P(T|U_3)*P(U_3))=(5/20)/(5/20+3/10)=5/11$
Grazie a tutti dell'aiuto.
. Non so perché mi sanno di ambiguo. Vengo al dunque:In tasca ho 10 monete. 5 sono normali (Testa e Croce). Le altre 5 sono rispettivamente: 3 Testa-Testa e 2 Croce-Croce. Supponiamo che io estragga a caso un moneta e, senza guardarla, la lancio: ottengo testa. Qual è la probabilità che l'altra faccia sia croce?
Se chiamo T l'evento: ho lanciato ed è uscito testa e C: l'altra faccia della moneta è croce dovrei calcolare la $P(C|T)$ ossia la probabilità che l'altra faccia sia croce condizionato il fatto che io abbia lanciato e che abbia ottenuto testa.
Considero allora la partizione dell'evento certo $U_1,U_2,U_3$ dove nel primo ci stanno le monete normali, nel secondo le monete solo testa e nel terzo le monete solo croce.
Quindi dovrei calcolare, dalla definizione di prob. condizionale: $(P(C\capT))/(P(T))$. L'evento equivale a calcolare la probabilità di aver preso la moneta da $U_1$ condizionato il fatto che ho ottenuto testa. Applicando la formula di Bayes ottengo che tale probabilità vale 5/11. $P(U_1|T)=(P(T|U_1)*P(U_1))/(P(T|U_1)*P(U_1)+P(T|U_2)*P(U_2)+P(T|U_3)*P(U_3))=(5/20)/(5/20+3/10)=5/11$
Grazie a tutti dell'aiuto.
Risposte
Ciao, grazie della riposta! . Il fatto è che svolgo gli esercizi ma non ho idea se siano corretti o meno. Ce ne sarebbe un altro per esempio dove il ragionamento che ho fatto non so se fila. In generale come bisogna procedere per andare "tranquilli"?
Grazie mille!!
. Il fatto è che svolgo gli esercizi ma non ho idea se siano corretti o meno. Ce ne sarebbe un altro per esempio dove il ragionamento che ho fatto non so se fila. In generale come bisogna procedere per andare "tranquilli"?Grazie mille!!
Pensandoci bene, c'era un sistema molto più semplice.
E senza usare formule di nessun tipo.....
Abbiamo 10 monete, per un totale di 20 facce.
Di queste 20 facce, 11 sono testa e 9 sono croce.
Di quelle che sono testa, 5 hanno dietro croce e 6 hanno dietro testa.
Sapendo che è uscita testa, la probabilità che dietro ci sia croce è $5/11$.
Molto semplice e lineare.
E senza usare formule di nessun tipo.....
Abbiamo 10 monete, per un totale di 20 facce.
Di queste 20 facce, 11 sono testa e 9 sono croce.
Di quelle che sono testa, 5 hanno dietro croce e 6 hanno dietro testa.
Sapendo che è uscita testa, la probabilità che dietro ci sia croce è $5/11$.
Molto semplice e lineare.
In effetti si! Grazie mille!
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