Un aiutino con le variabili aleatorie doppie?
Salve a tutti, scusatemi cerco una mano con un esercizio riguardante le variabili aleatorie doppie.
Esercizio:
Si hanno a disposizione due urne. Nell'urna A ci sono 2 palline rosse e 4 nere, mentre nell'urna B ci sono 2 palline nere. Dall'urna A si estraggono in blocco 2 palline, che vengono poste nell'urna B.
Poi si estraggono con reimmissione 2 palline dall'urna B. Sia X il numero di palline rosse estratte dall'urna A e sia Y il numero di palline rosse estratte dall'urna B. Trovare la distribuzione congiunta e le distribuzioni marginali di X e Y. Poi calcolare la covarianza tra X e Y.
Quello che ho fatto è stato, usare l'ipergeometrica per trovare la distribuzione di X
e quindi ho fatto
$ P(X=i)= ( ( ( 2 ),( i ) ) ( ( 4 ),( 2-i ) ) )/ ( ( ( 6 ),( 2 ) ) $
Da questo verrebbe che
$ P(X=0) = 12/30 $
$ P(X=1) = 16/30 $
$ P(X=2) = 2/30 $
Ora "l'indizio" del mio professore è calcolarmi le condizionate così da poter usare la formula
$ P(X=i, Y=j)= P(Y=j|X=i)*P(X=i) $
Quindi ho iniziato a condizionare.
Condizionando per X=0 significa che in B ci sono solo 4 palline nere, e quindi sulla base di questo ragionamento ho trovato che
$ P(Y=0|X=0)=1 $
$ P(Y=1|X=0)=0 $
$ P(Y=2|X=0)=0 $
Il mio problema viene quando devo condizionare a X=1, perché il professore scrive " visto che sono senza reimmissione usiamo la binomiale"
Io non capisco questo punto, perché la binomiale la usiamo per prove indipendenti e visto che sono senza reimmissione non dovrebbero essere indipendenti, o sbaglio?
Abbiate pietà sono i primi esercizi che faccio e sono qui proprio per imparare!
Grazie per chi risponderà
Esercizio:
Si hanno a disposizione due urne. Nell'urna A ci sono 2 palline rosse e 4 nere, mentre nell'urna B ci sono 2 palline nere. Dall'urna A si estraggono in blocco 2 palline, che vengono poste nell'urna B.
Poi si estraggono con reimmissione 2 palline dall'urna B. Sia X il numero di palline rosse estratte dall'urna A e sia Y il numero di palline rosse estratte dall'urna B. Trovare la distribuzione congiunta e le distribuzioni marginali di X e Y. Poi calcolare la covarianza tra X e Y.
Quello che ho fatto è stato, usare l'ipergeometrica per trovare la distribuzione di X
e quindi ho fatto
$ P(X=i)= ( ( ( 2 ),( i ) ) ( ( 4 ),( 2-i ) ) )/ ( ( ( 6 ),( 2 ) ) $
Da questo verrebbe che
$ P(X=0) = 12/30 $
$ P(X=1) = 16/30 $
$ P(X=2) = 2/30 $
Ora "l'indizio" del mio professore è calcolarmi le condizionate così da poter usare la formula
$ P(X=i, Y=j)= P(Y=j|X=i)*P(X=i) $
Quindi ho iniziato a condizionare.
Condizionando per X=0 significa che in B ci sono solo 4 palline nere, e quindi sulla base di questo ragionamento ho trovato che
$ P(Y=0|X=0)=1 $
$ P(Y=1|X=0)=0 $
$ P(Y=2|X=0)=0 $
Il mio problema viene quando devo condizionare a X=1, perché il professore scrive " visto che sono senza reimmissione usiamo la binomiale"
Io non capisco questo punto, perché la binomiale la usiamo per prove indipendenti e visto che sono senza reimmissione non dovrebbero essere indipendenti, o sbaglio?
Abbiate pietà sono i primi esercizi che faccio e sono qui proprio per imparare!
Grazie per chi risponderà
Risposte
Ma hai detto "Poi si estraggono con reimmissione 2 palline dall'urna B"
Ah ecco il problema. Il professore ha sbagliato a copiare il testo dei punti dopo. Invece nel testo principale da cui ho fatto copia e incolla sono effettivamente con reimmissione. A questo punto penso di dover dare per buono il testo e non il punto del professore no? la binomiale si usa con estrazioni indipendenti e quindi con reimmissioni.
Grazie mille e scusate, ma non mi ero proprio accorta che avesse ricopiato male
Grazie mille e scusate, ma non mi ero proprio accorta che avesse ricopiato male
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