Troncamento delle incertezze sperimentali (da "Introduzione all'analisi degli errori" di J.R.Taylor)
Salve a tutti,
cercavo di capire meglio il paragrafo 2.2 Cifre significative del testo "Introduzione all'analisi degli errori" di J.R.Taylor, e mi sfuggono alcune cose in particolare quando guardo alcuni esempi. In primis mi sembra di capire che nel testo non è presente una definizione chiara di "cifra significativa"[nota]e vabbè, l'ho trovata in un altro testo[/nota], in secundis mi sembra di capire che tutta la questione trattata nel paragrafo si suddivide, riferendomi solo alle incertezze sperimentali, in due operazioni sui dati, "troncamento" e "arrotondamento". Secondo l'autore le incertezze sperimentali vanno troncate ad una cifra significativa arrotondandole, e fa alcuni esempi con \( \delta g=0,02385 \) che diventa troncata e arrotondata \(0,02\) (in effetti le cifre significative sono \(2,3,8,5 \) e la prima è appunto \( 2 \) che arrotondata, tenendo conto della successiva cifra significativa, da come numero \( 0,02 \)). Poi però fa altri esempi più avanti con una incertezza, già troncata e arrotondata, pari a \( 30 \)... in questo caso le cifre significative sono \( 3,0 \), e seguendo il testo dovrei scrivere solo \( 3 \), ma io stesso mi rendo conto dell'assurdità di una simile cosa... allora non capisco cosa e come va troncato! Ci ho pensato un po e sono arrivato alla conclusione che
- se l'incertezza è un numero intero allora non va nè troncata nè arrotondata (mi sembra quasi ovvio)
- se l'incertezza ha come parte intera un numero intero non nullo e parte decimale delle cifre non tutte nulle (ovviamente) allora va troncata e arrotondata ad una/alla prima cifra significativa non nulla dopo la virgola
- se l'incertezza ha come parte intera lo zero e coma parte decimale cifre non tutte nulle allora va troncata e arrotondata alla prima cifra significativa non nulla
penso bene? Ringrazio in anticipo!
Saluti
cercavo di capire meglio il paragrafo 2.2 Cifre significative del testo "Introduzione all'analisi degli errori" di J.R.Taylor, e mi sfuggono alcune cose in particolare quando guardo alcuni esempi. In primis mi sembra di capire che nel testo non è presente una definizione chiara di "cifra significativa"[nota]e vabbè, l'ho trovata in un altro testo[/nota], in secundis mi sembra di capire che tutta la questione trattata nel paragrafo si suddivide, riferendomi solo alle incertezze sperimentali, in due operazioni sui dati, "troncamento" e "arrotondamento". Secondo l'autore le incertezze sperimentali vanno troncate ad una cifra significativa arrotondandole, e fa alcuni esempi con \( \delta g=0,02385 \) che diventa troncata e arrotondata \(0,02\) (in effetti le cifre significative sono \(2,3,8,5 \) e la prima è appunto \( 2 \) che arrotondata, tenendo conto della successiva cifra significativa, da come numero \( 0,02 \)). Poi però fa altri esempi più avanti con una incertezza, già troncata e arrotondata, pari a \( 30 \)... in questo caso le cifre significative sono \( 3,0 \), e seguendo il testo dovrei scrivere solo \( 3 \), ma io stesso mi rendo conto dell'assurdità di una simile cosa... allora non capisco cosa e come va troncato! Ci ho pensato un po e sono arrivato alla conclusione che
- se l'incertezza è un numero intero allora non va nè troncata nè arrotondata (mi sembra quasi ovvio)
- se l'incertezza ha come parte intera un numero intero non nullo e parte decimale delle cifre non tutte nulle (ovviamente) allora va troncata e arrotondata ad una/alla prima cifra significativa non nulla dopo la virgola
- se l'incertezza ha come parte intera lo zero e coma parte decimale cifre non tutte nulle allora va troncata e arrotondata alla prima cifra significativa non nulla
penso bene? Ringrazio in anticipo!
Saluti
Risposte
No, ti sbagli a limitarti a numeri decimali e ad un particolare numero di cifre. Il numero di cifre dipende dalla precisione del sistema e dai tuoi scopi. Puoi tenere centinaia di cifre come limitarti a lavorare con numeri interi.
@vict85,
intanto grazie della risposta... non capiso quando dici
mi viene di dire "io uso il sistema decimale, e una banale calcolatrice scientifica".. spero di non aver detto cavolate!
Saluti
"vict85":
No, ti sbagli a limitarti a numeri decimali e ad un particolare numero di cifre. Il numero di cifre dipende dalla precisione del sistema e dai tuoi scopi. Puoi tenere centinaia di cifre come limitarti a lavorare con numeri interi.
intanto grazie della risposta... non capiso quando dici
"vict85":
Il numero di cifre dipende dalla precisione del sistema e dai tuoi scopi. Puoi tenere centinaia di cifre come limitarti a lavorare con numeri interi.
mi viene di dire "io uso il sistema decimale, e una banale calcolatrice scientifica".. spero di non aver detto cavolate!
Saluti
@Sergio,
È solo una questione di unità di misura.
L'esempio di Taylor è: \(6051.78\pm 30~ m/s\), che riscrive nella forma corretta \(6050\pm 30~m/s\).
Si capisce meglio cambiando l'unità di misura: \(605.178\pm 3~dam/s\).
Come vedi, ora l'incertezza presenta una sola cifra significativa. L'espressione va riscritta considerando che, essendovi incertezza sulle unità (i decametri), non ha senso specificare un \(.178\) che è immerso nell'incertezza; meglio \(605\pm 3~dam/s\).
Poi si considera che i decametri al secondo non sono l'unità di misura più appetibile, quindi si moltiplica tutto per 10 in modo da ottenere la misura in metri al secondo: \(6050\pm 30~m/s\).
Il tutto è analogo alle considerazioni finali del paragrafo circa la notazione scientifica: hai misurato \((605.178\pm 3)\times 10^1~m/s\) e riscrivi nella forma \((605\pm 3)\times 10^1~m/s=6050\pm 30~m/s\).[/quote]
ora mi è chiara la cosa! Thanks soo much!
Saluti
"Sergio":
[quote="garnak.olegovitc"]Poi però fa altri esempi più avanti con una incertezza, già troncata e arrotondata, pari a \( 30 \)... in questo caso le cifre significative sono \( 3,0 \), e seguendo il testo dovrei scrivere solo \( 3 \), ma io stesso mi rendo conto dell'assurdità di una simile cosa... allora non capisco cosa e come va troncato!
È solo una questione di unità di misura.
L'esempio di Taylor è: \(6051.78\pm 30~ m/s\), che riscrive nella forma corretta \(6050\pm 30~m/s\).
Si capisce meglio cambiando l'unità di misura: \(605.178\pm 3~dam/s\).
Come vedi, ora l'incertezza presenta una sola cifra significativa. L'espressione va riscritta considerando che, essendovi incertezza sulle unità (i decametri), non ha senso specificare un \(.178\) che è immerso nell'incertezza; meglio \(605\pm 3~dam/s\).
Poi si considera che i decametri al secondo non sono l'unità di misura più appetibile, quindi si moltiplica tutto per 10 in modo da ottenere la misura in metri al secondo: \(6050\pm 30~m/s\).
Il tutto è analogo alle considerazioni finali del paragrafo circa la notazione scientifica: hai misurato \((605.178\pm 3)\times 10^1~m/s\) e riscrivi nella forma \((605\pm 3)\times 10^1~m/s=6050\pm 30~m/s\).[/quote]
ora mi è chiara la cosa! Thanks soo much!
Saluti
@Sergio,
stavo facendo alcuni esempi.. supponiamo di avere \( \displaystyle g=6056,78 \frac{m}{s}\) con una incertezza, scritta giustamente in forma corretta, pari a \( \delta g =30 \), la forma corretta[nota]secondo il testo del Taylor[/nota] sarebbe con tutte le approssimazioni e troncamenti, spero di aver capito bene, \(\displaystyle (6060 \pm 30 ) \frac{m}{s}\)?
Ti ringrazio in anticipo!
Saluti
stavo facendo alcuni esempi.. supponiamo di avere \( \displaystyle g=6056,78 \frac{m}{s}\) con una incertezza, scritta giustamente in forma corretta, pari a \( \delta g =30 \), la forma corretta[nota]secondo il testo del Taylor[/nota] sarebbe con tutte le approssimazioni e troncamenti, spero di aver capito bene, \(\displaystyle (6060 \pm 30 ) \frac{m}{s}\)?
Ti ringrazio in anticipo!
Saluti
@Sergio,
per completezza... ho chiesto al docente e la forma corretta da me scritta è corretta
!!
Saluti
"garnak.olegovitc":
@Sergio,
stavo facendo alcuni esempi.. supponiamo di avere \( \displaystyle g=6056,78 \frac{m}{s}\) con una incertezza, scritta giustamente in forma corretta, pari a \( \delta g =30 \), la forma corretta[nota]secondo il testo del Taylor[/nota] sarebbe con tutte le approssimazioni e troncamenti, spero di aver capito bene, \(\displaystyle (6060 \pm 30 ) \frac{m}{s}\)?
Ti ringrazio in anticipo!
Saluti
per completezza... ho chiesto al docente e la forma corretta da me scritta è corretta
!!Saluti
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