Trasformazione in una successione di v.a. laplace

[Vampirizzato]

Devo risolvere il seguente esercizio: "Determinare la trasformazione che converte una successione di v.a. indipendenti ed identicamenti distribuite (iid), che seguono una uniforme in (-1,1) in una successione X(n) di v.a. iid di tipo Laplace (o,λ)". Qualcuno mi può dare qualche suggerimento? Grazie.

[frapippo1]

Se non ricordo male la distribuzione di Laplace, parametrizzata opportunamente, è legata alla distribuzione esponenziale, nel senso che la corrispondente densità è data da due "rami" di densità esponenziali simmetriche.
Inoltre, se $X\simU(0,1)$, allora $Y=lnX$ è esponenzialmente distribuita, con parametro 1.
Prova a giocare un pò con queste cose...

[Vampirizzato]

Si ma questo è per una v.a. e lo sapevo fare pure io: la mia domanda è cosa succede per una successione di v.a.!

[frapippo1]

E cosa cambia? Se ${X_n}_{n>=1}$ è una successione di v.a. i.i.d, anche ${g(X_n)}_{n>=1}$ è una successione di v.a. i.i.d. (questo è vero sotto certe condizioni di regolarità credo, ma se $g(.)$ è continua è vero).

[Vampirizzato]

Una cosa non ho capito ancora. Come fai a trovare che Y=ln X, cioè qual'è il procedimento??

[frapippo1]

Nota che se $x$ varia in $(0,1)$, allora $y$, dove $y=lnx$, varia in $(-infty,0)$; allora $-y$ varia in $(0,+infty)$. Calcolando la nuova densità, ottieni che è effettivamente una esponenziale.

[DajeForte]

"frapippo":E cosa cambia? Se ${X_n}_{n>=1}$ è una successione di v.a. i.i.d, anche ${g(X_n)}_{n>=1}$ è una successione di v.a. i.i.d. (questo è vero sotto certe condizioni di regolarità credo, ma se $g(.)$ è continua è vero).

La condizione su $g(.)$, direi, è che essa sia misurabile.