Test probabilità
Ciao a tutti vorrei confrontarmi co voi circa la risoluzione di due esercizi di probabilità :
Esercizio 1.
Un fumatore compra 6 pacchetti di sigarette.A causa di un errore di confezione uno dei 6 pacchetti ha 12 sigarette col filtro e 8 senza filtro.Il fumatore apre uno dei pacchetti dal fondo e prende e fuma una dopo l'altra due sigarette e d entrambe risultano avere il filtro.Dato questo fatto determinare la probabilità che il pacchetto aperto contenga solo sigarette col filtro.
Risoluzione
Io prima ho calcolato la probabilità che il fumatore prenda una sigaretta dopo l'altra con il filtro ossia $(1/6)*(12/20)*(11/19)+(5/6)$
Poi ho calcolato la probabilità di pescare le sigarette dal pacchetto "difettoso" condizionato al fatto che pesca due sigarette con il filtro ossia $((1/6)*(12/20)*(11/9))/((1/6)*(12/20)*(11/19)+(5/6))$
Esercizio 2.
5 palline vengono distribuite in 4 scatole, una rossa, una gialla, una bianca e una nera.
La distribuzione delle palline nelle scatole viene effettuata in modo tale che ogni pallina ha la stessa probabilità di capitare in ciascuna scatola.Determinare la probabilità che la scatola rossa contenga esattamente due palline.
Risoluzione
Su questo problema ho avuto più problemi e penso di non averlo proprio capito
Vi scrivo quello che ho pensato ditemi se ho fatto bene ( avrò sicuramente fatto male però! )
Allora ho pensato che le 5 palline le posso ripartire in $5*5*5*5$ modi
allora la probabilità ho pensato potesse essere $((((5*4)/2)*5*5)/(5*5*5*5))$
grazie a tutti in anticipo
Esercizio 1.
Un fumatore compra 6 pacchetti di sigarette.A causa di un errore di confezione uno dei 6 pacchetti ha 12 sigarette col filtro e 8 senza filtro.Il fumatore apre uno dei pacchetti dal fondo e prende e fuma una dopo l'altra due sigarette e d entrambe risultano avere il filtro.Dato questo fatto determinare la probabilità che il pacchetto aperto contenga solo sigarette col filtro.
Risoluzione
Io prima ho calcolato la probabilità che il fumatore prenda una sigaretta dopo l'altra con il filtro ossia $(1/6)*(12/20)*(11/19)+(5/6)$
Poi ho calcolato la probabilità di pescare le sigarette dal pacchetto "difettoso" condizionato al fatto che pesca due sigarette con il filtro ossia $((1/6)*(12/20)*(11/9))/((1/6)*(12/20)*(11/19)+(5/6))$
Esercizio 2.
5 palline vengono distribuite in 4 scatole, una rossa, una gialla, una bianca e una nera.
La distribuzione delle palline nelle scatole viene effettuata in modo tale che ogni pallina ha la stessa probabilità di capitare in ciascuna scatola.Determinare la probabilità che la scatola rossa contenga esattamente due palline.
Risoluzione
Su questo problema ho avuto più problemi e penso di non averlo proprio capito
Vi scrivo quello che ho pensato ditemi se ho fatto bene ( avrò sicuramente fatto male però!
)Allora ho pensato che le 5 palline le posso ripartire in $5*5*5*5$ modi
allora la probabilità ho pensato potesse essere $((((5*4)/2)*5*5)/(5*5*5*5))$
grazie a tutti in anticipo
Risposte
Per il 2. se ci fosse scritto $5$ palline numerate potrei esser d'accordo sul tipo di spazio di probabilità che hai definito (non sul calcolo della prob, che mi pare manhi di qualcosa...). Sarei portato a pensare che si stratti di una statistica di Bose-Einstein. Dato che si parla di equiprobabilità di ricadere in una determinata scatola o meno e di palline in generale perciò assumerei esser indistinguibili.
Considera che ogni possibile disposizione in questa statistica è equiprobabile. Se tale ragionamento è corretto, lascio te concludere.
Considera che ogni possibile disposizione in questa statistica è equiprobabile. Se tale ragionamento è corretto, lascio te concludere.
Il 2 a me viene $5/14$.
Il ragionamento è il seguente.
Il numero di casi possibili dovrebbe essere \(n_p = \frac{8!}{3! 5!} = 56\).
Il numero di casi favorevoli può essere calcolato pensando due palline già messe nella prima scatola (quella rossa); dobbiamo dunque distribuire le rimanenti $3$ palline nelle $4$ scatole, cosa che può essere fatta in \(n_f = \frac{6!}{3! 3!} = 20\) modi diversi.
Il ragionamento è il seguente.
Il numero di casi possibili dovrebbe essere \(n_p = \frac{8!}{3! 5!} = 56\).
Il numero di casi favorevoli può essere calcolato pensando due palline già messe nella prima scatola (quella rossa); dobbiamo dunque distribuire le rimanenti $3$ palline nelle $4$ scatole, cosa che può essere fatta in \(n_f = \frac{6!}{3! 3!} = 20\) modi diversi.
"Rigel":
Il numero di casi favorevoli può essere calcolato pensando due palline già messe nella prima scatola (quella rossa); dobbiamo dunque distribuire le rimanenti $3$ palline nelle $4$ scatole, cosa che può essere fatta in \(n_f = \frac{6!}{3! 3!} = 20\) modi diversi.
Non 3 palline nelle rimanenti 3 scatole?
"retrocomputer":
[quote="Rigel"]
Il numero di casi favorevoli può essere calcolato pensando due palline già messe nella prima scatola (quella rossa); dobbiamo dunque distribuire le rimanenti $3$ palline nelle $4$ scatole, cosa che può essere fatta in \(n_f = \frac{6!}{3! 3!} = 20\) modi diversi.
Non 3 palline nelle rimanenti 3 scatole?[/quote]
Certo, scusa, per qualche motivo stavo pensando ad "almeno due palline" anziché "esattamente due palline".
"Rigel":
Certo, scusa, per qualche motivo stavo pensando ad "almeno due palline" anziché "esattamente due palline".
Sì, me l'ero immaginato
Magari aggiungo che per i problemi di palline e scatole torna utile la formuletta
$((s+p-1),(p))$
che è il numero di differenti modi di distribuire $p$ palline (identiche) in $s$ scatole (ordinate).
Allora non ho sbagliato modello, mi fa piacere
Si può aggiungere che tale formuletta si denota con $C_k^n$ e il modello applicato è quello per le combinazioni con ripetizione.
Si può aggiungere che tale formuletta si denota con $C_k^n$ e il modello applicato è quello per le combinazioni con ripetizione.
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