Test d'ipotesi per variabili a valori ordinali/nominali
Ciao ragazzi, ho un dubbio riguardo i test d'ipotesi in cui voglia valutare se due campioni provengono o meno dalla stessa distribuzione.
Mettiamo caso che io abbia due campioni di valori su scala razionale (ad esempio due campioni riguardanti dei tempi di risposta). Dapprima valuto la normalità dei campioni con dei test di normalità (ad esempio Shapiro-Wilk, Anderson-Darling, Lilliefors, Jarque-Bera...) ad un certo livello di significatività (tipicamente $alpha=0.1$). Nel caso tutte e due le distribuzioni siano normali, posso effettuare un test parametrico (ad esempio t-test ed F-test), altrimenti devo effettuare un test non parametrico (Mann-Whitney o Chi-Square). Confronto i risultati dei test con il mio livello di significatività per il test di uguaglianza (tipicamente $alpha=0.05$ o $alpha=0.01$) e traggo le conclusioni a seconda del p-value ottenuto dai test.
Se invece io avessi due campioni con valori in una scala ordinale, ad esempio {molto alto, alto, medio, basso, molto basso} avrebbe comunque senso procedere analogamente? (assegnando nei test dei valori numerici ai valori delle variabili, ad esempio ponendo basso = 0, medio = 1, alto = 2). Visto che non ha senso definire medie e intervalli tra valori in scala ordinale, non sono sicuro che questo non sia possibile. Sono sicuro che non ha senso parlare di test di normalità per la scala nominale, dove non posso neanche stabilire una relazione tra i valori e pertanto non avrebbe proprio senso parlare di normalità, ma per le scale ordinali ho questo dubbio. D'altra parte, potrebbe avere senso parlare di normalità in una scala ordinale come quella di cui sopra: potrei aspettarmi che i valori del campione si addensino verso il centro (molti "medio", abbastanza "alto" e "basso" e pochi "molto alto" e "molto basso").
Come dovrei procedere allora? Dovrei fare una semplice analisi ad-hoc utilizzando altre tecniche come ad esempio la Multiple Correspondence Analysis (cosa che mi pare di aver capito si fa per campioni a valori su scala nominale)? Come andrebbe impostato formalmente un test d'ipotesi in questo caso?
Vi ringrazio in anticipo per la risposta ;)
Mettiamo caso che io abbia due campioni di valori su scala razionale (ad esempio due campioni riguardanti dei tempi di risposta). Dapprima valuto la normalità dei campioni con dei test di normalità (ad esempio Shapiro-Wilk, Anderson-Darling, Lilliefors, Jarque-Bera...) ad un certo livello di significatività (tipicamente $alpha=0.1$). Nel caso tutte e due le distribuzioni siano normali, posso effettuare un test parametrico (ad esempio t-test ed F-test), altrimenti devo effettuare un test non parametrico (Mann-Whitney o Chi-Square). Confronto i risultati dei test con il mio livello di significatività per il test di uguaglianza (tipicamente $alpha=0.05$ o $alpha=0.01$) e traggo le conclusioni a seconda del p-value ottenuto dai test.
Se invece io avessi due campioni con valori in una scala ordinale, ad esempio {molto alto, alto, medio, basso, molto basso} avrebbe comunque senso procedere analogamente? (assegnando nei test dei valori numerici ai valori delle variabili, ad esempio ponendo basso = 0, medio = 1, alto = 2). Visto che non ha senso definire medie e intervalli tra valori in scala ordinale, non sono sicuro che questo non sia possibile. Sono sicuro che non ha senso parlare di test di normalità per la scala nominale, dove non posso neanche stabilire una relazione tra i valori e pertanto non avrebbe proprio senso parlare di normalità, ma per le scale ordinali ho questo dubbio. D'altra parte, potrebbe avere senso parlare di normalità in una scala ordinale come quella di cui sopra: potrei aspettarmi che i valori del campione si addensino verso il centro (molti "medio", abbastanza "alto" e "basso" e pochi "molto alto" e "molto basso").
Come dovrei procedere allora? Dovrei fare una semplice analisi ad-hoc utilizzando altre tecniche come ad esempio la Multiple Correspondence Analysis (cosa che mi pare di aver capito si fa per campioni a valori su scala nominale)? Come andrebbe impostato formalmente un test d'ipotesi in questo caso?
Vi ringrazio in anticipo per la risposta ;)
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