Test di ipotesi su distribuzione binomiale
Lanciando 10 volte una moneta si è avuto 8 volte testa. Si sospetta pertanto che la moneta possa essere truccata. Si valuti il livello di significatività associato all’ipotesi nulla H0 “la moneta è corretta” e la potenza nei confronti dell’ipotesi H1 “la probabilità di testa è 0,6”.
Non sto assolutamente cercando qualcuno che mi risolva l'esercizio per poi copiarlo senza averci capito nulla, anzi sto provando a seguire varie metodologie di calcolo ma non sono convinto di nessuna di esse. Ad esempio, ho provato ad applicare il ragionamento di questo link http://www.labfisbiol.unina.it/pages/St ... atisL4.htm ma non sono sicuro di questo approccio. Qualcuno può spiegarmi come si ragiona con un suggerimento o aiutandomi a risolverlo, anche teoricamente, senza fare i calcoli?
N.B. Applicando la logica di quel link, mi esce che il livello di significatività è pari a 2,14% perchè ho preso il valore che più si avvicina a 0,05 , cioè 0,010736 (che appartiene alla Pr(x=1)) e l'ho moltiplicato per 2 essendo la distribuzione simmetrica, ma non mi convince.
Non sto assolutamente cercando qualcuno che mi risolva l'esercizio per poi copiarlo senza averci capito nulla, anzi sto provando a seguire varie metodologie di calcolo ma non sono convinto di nessuna di esse. Ad esempio, ho provato ad applicare il ragionamento di questo link http://www.labfisbiol.unina.it/pages/St ... atisL4.htm ma non sono sicuro di questo approccio. Qualcuno può spiegarmi come si ragiona con un suggerimento o aiutandomi a risolverlo, anche teoricamente, senza fare i calcoli?
N.B. Applicando la logica di quel link, mi esce che il livello di significatività è pari a 2,14% perchè ho preso il valore che più si avvicina a 0,05 , cioè 0,010736 (che appartiene alla Pr(x=1)) e l'ho moltiplicato per 2 essendo la distribuzione simmetrica, ma non mi convince.
Risposte
Basta studiare un po' di teoria di prova delle ipotesi.
Il sistema di ipotesi è questo
${{: ( H_0 :p_0=0.5 ),( H_1 :p_1=0.6 ) :}$
e quindi per un noto teorema (Lemma di Neyman Pearson)
$alpha=P {sum_i X_i>=8|p_0}~~0.055$
Mentre la Potenza è
$gamma=P {sum_i X_i>=8|p_1}~~0.167$
Ho dato una rapida occhiata al link e va bene ma non dice nulla di più di ciò che puoi trovare su qualunque testo di statistica al capitolo di prova delle ipotesi .
Tu devi calcolare il livello di significatività osservato, detto anche p-value .
Ho anche modificato il titolo per renderlo più aderente al contenuto del topic.
Ciao
Il sistema di ipotesi è questo
${{: ( H_0 :p_0=0.5 ),( H_1 :p_1=0.6 ) :}$
e quindi per un noto teorema (Lemma di Neyman Pearson)
$alpha=P {sum_i X_i>=8|p_0}~~0.055$
Mentre la Potenza è
$gamma=P {sum_i X_i>=8|p_1}~~0.167$
Ho dato una rapida occhiata al link e va bene ma non dice nulla di più di ciò che puoi trovare su qualunque testo di statistica al capitolo di prova delle ipotesi .
Tu devi calcolare il livello di significatività osservato, detto anche p-value .
Ho anche modificato il titolo per renderlo più aderente al contenuto del topic.
Ciao
Perdonami, nell'ultimo passaggio non andrebbe fatto 1-0,167 = 0,833 per valutare la potenza?
No. Ti ho anche scritto la definizione di Potenza tramite la quale puoi controllare l'esattezza del calcolo. Del resto non può essere molto alta dato che $p_1$ è molto vicino a $p_0$. Prova a cambiare l'ipotesi alternativa mettendo $p_1=0,9$ e vedi come si alza
Molto gentile, grazie
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