Teorema ergodico

[hamming_burst]

Salve,
ho un chiarimento da chiedere sul Teorema Ergodico.

Carico l'immagine della definizione e di una proposizione che propone il Baldi, se dovessi scriverle dovrei ricopiare l'intera facciata.



Allora la Proposizione 5.36 afferma che se almeno un $m_j$ converge allora ogni tempo medio converge.

Nel teorema ergodico nel viceversa possono esistere tempi medi infiniti per un qualche stato...

La proposizione 5.36 non dovrebbe assicurare che se ci sono stati infiniti, convergerebbero comunque (i tempi medi) se ne esiste almeno uno convergente?

Non c'è nessun inganno nel testo, o sono io che vedo la proposizione scritta in modo sbagliato?

Se qualcuno mi illumina e il dubbio è chiaro, ringrazio

[hamming_burst]

up
non ho ancora risolto la questione...

[fu^2]

un piccolo chiarimento: tu con stati infiniti cosa intendi?

[Deckard1]

La proposizione 5.36 dovrebbe assicurare che se esiste un tempo medio di rientro finito allora tutti i tempi medi di rientro sono finiti (in catene irriducibili). Di conseguenza, se vale il viceversa del teorema ergodico, vuol dire che uno stato possiede tempo medio di rientro infinito e quindi, per la precedente proposizione, tutti gli stati hanno tempo medio di rientro infinito.
Se era questo che chiedevi.

[lucillina1]

Si, va bene... Inoltre nelle catene irriducibili tutti gli stati hanno lo stesso comportamento: se hai uno stato transitorio, tutti gli stati sono transitori, se invece hai uno stato ricorrente con tempo medio di rientro infinito, tutti gli stati sono così... e se infine hai uno stato ricorrente con tempo medio di rientro finito, sono uguali anche gli altri stati.