Teorema di bayes e distribuzione binomiale
ho questo problema e non ho la soluzione data.
non ho idea di come cominciare! riuscite a darmi almeno l'input?
Risposte
bump dopo 24 ore e 39'....al limite del regolamento. ..
comunque eccoti l'input......
generalizzando il teorema di Bayes devi massimizzare
$f_(p o s t)(theta)=(((10), (4)) theta^4 (1-theta)^6)/(int_(0)^(1)((10), (4)) q^4 (1-q)^6dq) $
Che ovviamente è massima in $ theta=4/10$
Poi risolvi con la binomiale
comunque eccoti l'input......
generalizzando il teorema di Bayes devi massimizzare
$f_(p o s t)(theta)=(((10), (4)) theta^4 (1-theta)^6)/(int_(0)^(1)((10), (4)) q^4 (1-q)^6dq) $
Che ovviamente è massima in $ theta=4/10$
Poi risolvi con la binomiale
prima lo capisco e lo risolvo meglio è no?
comunque non riesco a capire proprio come si arriva a quella formula generalizzando il Teorema di Bayes!
comunque non riesco a capire proprio come si arriva a quella formula generalizzando il Teorema di Bayes!
"canesciolt0":
comunque non riesco a capire proprio come si arriva a quella formula generalizzando il Teorema di Bayes!
così:
supponendo che, a priori, tutti i valori possibili di $theta in (0;1)$ siano equiprobabili e quindi $pi(theta)~U(0;1)$
quindi è in pratica il passaggio dal discreto al continuo!
quindi mi chiedo: se passo al caso di una distribuzione continua come posso continuare a usare la binomiale?
devo far tendere n a un numero molto grande in modo che la binomiale tenda a una gaussiana?
e, per evitare fraintendimenti, quel valore per cui Fpost è massima (theta=0.4) è la frazione di galassie a spirale trovate in un'altra osservazione sapendo che nella prima osservazione la frazione era 0.4?
quindi mi chiedo: se passo al caso di una distribuzione continua come posso continuare a usare la binomiale?
devo far tendere n a un numero molto grande in modo che la binomiale tenda a una gaussiana?
e, per evitare fraintendimenti, quel valore per cui Fpost è massima (theta=0.4) è la frazione di galassie a spirale trovate in un'altra osservazione sapendo che nella prima osservazione la frazione era 0.4?
è nel continuo perché ho supposto che i valori possibili di $theta$ (la frazione di galassie a spirale) sia nel continuo....
una volta stabilito che il parametro più verosimile è $4/10$ (non ci voleva poi molto a capirlo dato che è proprio la media campionaria) puoi risolvere tranquillamente con la binomiale avendo un parametro $p=4/10$. La distribuzione continua è solo quella del parametro....la binomiale rimane sempre.
l'esercizio poteva tranquillamente essere risolto diversamente, ho fatto così solo perché indicato dalla traccia (è l'approccio bayesiano alla inferenza statistica, che puoi trovare su qualunque testo dedicato...)
bastava infatti calcolare lo stimatore di massima verosimiglianza di una bernulliana....(approccio frequentista)
saluti
una volta stabilito che il parametro più verosimile è $4/10$ (non ci voleva poi molto a capirlo dato che è proprio la media campionaria) puoi risolvere tranquillamente con la binomiale avendo un parametro $p=4/10$. La distribuzione continua è solo quella del parametro....la binomiale rimane sempre.
l'esercizio poteva tranquillamente essere risolto diversamente, ho fatto così solo perché indicato dalla traccia (è l'approccio bayesiano alla inferenza statistica, che puoi trovare su qualunque testo dedicato...)
bastava infatti calcolare lo stimatore di massima verosimiglianza di una bernulliana....(approccio frequentista)
saluti
nelle slide dopo l'esercizio c'è questo:
si vede (nel primo grafico) che la p(r) cambia notevolmente se le n galassie osservate nella prima osservazione sono 100 invece che 10, restando invariato il rapporto galassie_a_spirale/galassie
inoltre quei grafici mi ricordano più una gaussiana che una binomiale
non so proprio, non ci saranno di sicuro problemi del genere all'esame però mi incuriosiva abbastanza questo
si vede (nel primo grafico) che la p(r) cambia notevolmente se le n galassie osservate nella prima osservazione sono 100 invece che 10, restando invariato il rapporto galassie_a_spirale/galassie
inoltre quei grafici mi ricordano più una gaussiana che una binomiale
non so proprio, non ci saranno di sicuro problemi del genere all'esame però mi incuriosiva abbastanza questo
certo che è così! la binomiale dopo un po' (all'aumentare di n) diventa Gaussiana....questo è logico...e quei grafici confermano la mia ipotesi di soluzione! Ovviamente io mi sono fermato all'ipotesi di Prior uniforme...che vedi tratteggiata orizzontalmente nel primo grafico
per n=10 vedi che la probabilità richiesta è del 67% mentre per n=100 (basta usare l'approssimazione gaussiana) sei al 97%
grazie.
per n=10 vedi che la probabilità richiesta è del 67% mentre per n=100 (basta usare l'approssimazione gaussiana) sei al 97%
grazie.
si ora mi è chiaro tutto!
grazie mille a te
grazie mille a te
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