Teorema del limite centrale e casi particolari
Scusate il mio essere pignola ma i testi scritti male non li tollero.
Le dispense che mi ha lasciato il mio proff da leggere indicano due teoremi distinti
Teorema del limite centrale e Teorema di Linderberg-Levi.
Premetto che nei corsi di probabilità alla triennale Teorema del limite centrale = Teorema di Linderberg-Levi.
Invece queste dispense propongono il Teorema di Linderberg-Levi come un caso particolare del Teorema del limite centrale. Ora il primo non lo enuncia totalmente dice che le ipotesi sono $X_n$ variabili aleatorie indipendenti mentre il secondo dice che le variabili aleatorie oltre ad essere indipendenti sono anche identicamente distribuite. Nel caso di Linderberg-Levi la successione delle somme standardizzate per $n$ che tende ad $oo$ è una normale standard cioè $N(0,1)$.
La domanda che mi sorge spontanea è queli sia la tesi del Teorema del limite centrale.
Grazie
Le dispense che mi ha lasciato il mio proff da leggere indicano due teoremi distinti
Teorema del limite centrale e Teorema di Linderberg-Levi.
Premetto che nei corsi di probabilità alla triennale Teorema del limite centrale = Teorema di Linderberg-Levi.
Invece queste dispense propongono il Teorema di Linderberg-Levi come un caso particolare del Teorema del limite centrale. Ora il primo non lo enuncia totalmente dice che le ipotesi sono $X_n$ variabili aleatorie indipendenti mentre il secondo dice che le variabili aleatorie oltre ad essere indipendenti sono anche identicamente distribuite. Nel caso di Linderberg-Levi la successione delle somme standardizzate per $n$ che tende ad $oo$ è una normale standard cioè $N(0,1)$.
La domanda che mi sorge spontanea è queli sia la tesi del Teorema del limite centrale.
Grazie
Risposte
Nel corso di probabilità alla triennale, anche da me esisteva un unico TLC.
Fatto sta che alla magistrale, la prof ci ha detto "in realtà ci sono vari tipi di TLC che però si chiamano tutti TLC e, ognuno di questi, serve per dirci come convergono determinati tipi di somme di variabile aleatorie."
Non ho indagato a fondo perché in 6 anni dovevo seguire solo 2 corsi di probabilità e ho provveduto velocemente a cestinarli dalla mia mente...
Se ti possono essere utili, ti segnalo questo e questo ma più che altro l'ultimo perché l'utente ha incollato il suo libro nel post...
Ciao
Fatto sta che alla magistrale, la prof ci ha detto "in realtà ci sono vari tipi di TLC che però si chiamano tutti TLC e, ognuno di questi, serve per dirci come convergono determinati tipi di somme di variabile aleatorie."
Non ho indagato a fondo perché in 6 anni dovevo seguire solo 2 corsi di probabilità e ho provveduto velocemente a cestinarli dalla mia mente...
Se ti possono essere utili, ti segnalo questo e questo ma più che altro l'ultimo perché l'utente ha incollato il suo libro nel post...
Ciao
Un modo per introdurre la questione che a me è piaciuto è quello di dire che, data una successione $\{X_i\}$ di variabili aleatorie reali e ponendo $S_n=X_1+...+X_n$, vale un Teorema del Limite Centrale se la successione
$\frac{S_n-E[S_n]}{\sqrt{Var(S_n)}}$ converge in legge a $N(0,1)$.
Poi si elencano tutte le varie ipotesi che portano alla suddetta conclusione. Così c'è l'ipotesi con le variabili bernoulliane che si chiama Teorema di De Moivre-Laplace, o il Teorema di Lindeberg-Lévy con variabili non degeneri, $L^2$ e isonome, eccetera, che sono solo diverse ipotesi che portano allo stesso risultato, cioè la convergenza alla legge normale standard.
$\frac{S_n-E[S_n]}{\sqrt{Var(S_n)}}$ converge in legge a $N(0,1)$.
Poi si elencano tutte le varie ipotesi che portano alla suddetta conclusione. Così c'è l'ipotesi con le variabili bernoulliane che si chiama Teorema di De Moivre-Laplace, o il Teorema di Lindeberg-Lévy con variabili non degeneri, $L^2$ e isonome, eccetera, che sono solo diverse ipotesi che portano allo stesso risultato, cioè la convergenza alla legge normale standard.
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