Teo limite centrale e disuguaglianza di Chebychev

[Goldent]

sia M la media di un campione di 100 unità estratto da una popolazione con media µ incognita e varianza σ^2 = 9 .
individuare due numeri a e b,tali che
P(a $<=$ M- $\mu$ $<=$ b) = 0.9
sia utilizzando il teorema del limite centrale
$X_1$ , $X_2$ , .... i.i.d. $rArr$ $\lim_{n \to \infty}$ P($sqrt(n)$ ($M_n$ - $|mu$ ) / $\sigma$ $<=$ z) = $\phi$ (z)
che la disuguaglianza di Chebychev
P(|Y-E(Y)| $>=$ k) $<=$ $(Var Y)/(k^2)$

non so proprio da dove iniziare!!! aiutatemi a capirci qualcosa... altrimenti non capirò mai nulla!!!

[Goldent]

dove M corrisponde ad X segnato!!!

[OdisseoM]

"Goldent":dove M corrisponde ad X segnato!!!

Dunque la media é praticamente normale con media u e varianza $ 9/sqrt(100) $ = 0.9.


Allora M-u ha media 0 e varianza 0.9


e in particolare $ (M-u)/sqrt(0.9) $ é normale standard.


Poiché 0.9/2 = 0.45

e 0.45 + 0.50 = 0.95


detto

$ x = norminv(0.95) = 1.6449 $



i due numeri che cerchi sono


a =$ -x * s = -1.6449 sqrt(0.9) = -1.56 $

b = $ x * s = 1.6449 sqrt(0.9) = 1.56 $


L'altro, sempre con intervallo simmetrico centrato su "u":


$ Pr [ |M - u| >= k ] <= 0.9/k $


$ Pr [ |M - u| <= k ] >= 1 - 0.9/k = 0.9 $



$ 0.9/k = 0.1 $

k = 9


Dunque $ -9 <= M - u <= 9 $