Tennis: partite di doppio

[Brunone1]

In un torneo di tennis, 8 persone decidono di giocare degli incontri di doppio (cioè
due contro due) in tutti i modi possibili. Come calcolare quanti incontri ci sono nell’intero torneo?

[garnak.olegovitc1]

Salve Brunone,

"Brunone":In un torneo di tennis, 8 persone decidono di giocare degli incontri di doppio (cioè
due contro due) in tutti i modi possibili. Come calcolare quanti incontri ci sono nell’intero torneo?

è un problema di matematica? o altro?
Cordiali saluti

[Raptorista1]

È un problema di calcolo combinatorio abbastanza elementare.. Scrivi un tuo tentativo!

[Brunone1]

Dovrebbe essere un caso di disposizioni di n elementi di classe k, cioè quante sono le possibili disposizioni di 4 giocatori con 8 partecipanti, senza ripetizioni e quindi:
Dn,k = n * (n-1) * (n-2) * .....* (n-k+1) = 8*7*6*5 = 1680
Nel caso del torneo questo risultato deve essere dimezzato tre volte e si arriva a 210 partite.
Ma in un caso generico, come si giustifica questa divisione per 2*2*2 ?

[Raptorista1]

Devi guardare, di caso in caso, quali disposizioni sono significative e quali invece sono ridondanti.
Ad esempio, nel tuo caso se la tupla è \((A,B,C,D)\) oppure \((B,A,D,C)\) non ti cambia niente, quindi ragionando capisci quali escludere.

[cenzo1]

In alternativa si può anche ragionare così:
Dagli 8 giocatori puoi estrarre $(8*7)/2=28$ possibili coppie.
Coi rimanenti 6 giocatori puoi formare $(6*5)/2=15$ possibili coppie.
Quindi le possibili partite di doppio sono $(28*15)/2=210$