Tempo d'attesa

[poncelet]

Buongiono a tutti,
un amico mi pone il seguente quesito:
Un pullman passa ogni 6 minuti ed un altro ogni 11 minuti. Qual è il tempo medio di attesa alla fermata per uno dei due pullman?
Non so come approcciare il problema, avreste un suggerimento?

[Umby2]

Se arrivano insieme come li consideriamo ?
Se gli arrivi sono disallineati si potrebbe fare:

$(6*11)/(6+11)$

[poncelet]

Quale ragionamento hai utilizzato?

[itpareid]

secondo me: il tempo massimo di attesa è 6 minuti, il tempo minimo è 0 minuti, per cui il tempo medio è 3 minuti

[cenzo1]

Quale ragionamento hai utilizzato?

Ha fatto il seguente ragionamento.
Se gli arrivi degli autobus sono indipendenti, puoi considerare i due autobus come un unico autobus che abbia la frequenza cumulata delle due (la cui frequenza è la somma delle due): $1/6+1/11$
L'intertempo di questo autobus è allora l'inverso della frequenza: $1/(1/6+1/11)=(6*11)/(6+11)=3,88$ minuti
Il tempo di attesa medio sarà allora la metà dell'intertempo, pari a circa 1,94 minuti.

P.S.
Per un calcolo più "preciso" occorrerebbe formulare il modello matematico degli arrivi dell'utente e il modello matematico degli arrivi degli autobus alla fermata. Spesso in letteratura si utlizzano arrivi "poissoniani". Oltre la frequenza media di arrivo, un altro parametro di rilievo potrebbe essere la varianza degli arrivi. Comunque mi sa che il tuo amico voleva sentirsi dire come risposta 2 minuti