$t_{\alpha/2n-1}$ e intervallo confidenza

[DavideGenova1]

Ciao, amici! Il mio libro, illustrando come calcolare un intervallo di confidenza per il valore atteso di una distribuzione normale di varianza ignota comune ad un campione $X_1,...,X_n$, fa notare che, chiamata $S$ la deviazione standard campionaria e $\bar{X}$ la media campionaria, si ha che \(\frac{\bar{X}-\mu}{S/\sqrt{n}}\) ha distribuzione $t_{n-1}$ e quindi "per \(\alpha\in(0,1/2)\)"\[P\Big(-t_{\frac{\alpha}{2},n-1}<\frac{\bar{X}-\mu}{S/\sqrt{n}} Mi chiedo perché si ponga la condizione che \(\alpha\in(0,1/2)\)... A me sembrerebbe che quanto detto valga per \(\alpha\in(0,1)\), ovvero per \(\alpha/2\in(0,1/2)\): ciò non mi pare causare problemi né alla probabilità, che non può essere né nulla né unitaria su un intervallo limitato, né al fatto che mi pare che si presupponga \(t_{\frac{\alpha}{2},n-1}>0\), visto che direi che è strettamente positivo se $\alpha/2<1/2$...
Che cosa ne pensate?
$\infty$ grazie a tutti!!!

[DavideGenova1]

"Sergio":l'intervallo interessa solo se la probabilità che comprenda il valore vero sia almeno maggiore del 50%

Ah, ecco... Il mio testo non aveva accennato a questo fatto finora, anzi, per il valore atteso con deviazione standard nota aveva considerato intervalli di confidenza di livello di \(1-\alpha\in (0,1)\)...
$\infty$ grazie ancora!!!