Superenalotto: aiutatemi a chiarirmi le idee...
1) Nel mese di luglio 2009 sono state giocate circa 600 milioni di combinazioni (così sostiene quest’articolo del Corriere datato 25 luglio http://www.corriere.it/cronache/09_lugl ... aabc.shtml) e fino alla pubblicazione di questo articolo, nel mese di luglio, ci sono state esattamente 11 estrazioni. Ciò significa che ad ogni estrazione si sono giocate mediamente 55 milioni di combinazioni (ragionando per difetto ed ammettendo quindi che, tra i milioni di schedine giocate, nessuno abbia fatto dei sistemi). Come sappiamo, la probabilità di vincere azzeccando 6 numeri su 90 è pari ad 1 su 622 milioni. Immaginando per assurdo che, ad ogni estrazione, il giocatore sia uno soltanto, e che quel giocatore da solo abbia giocato tutte quante queste combinazioni, si può sostenere che la sua probabilità di vincere, ad ogni estrazione, è pari a 54/622, quindi 1 su 11,5? E’ corretto? Se così fosse, non si tratta di una probabilità piuttosto elevata?
2) La seconda domanda ha comunque qualche affinità con la prima. Nell’estrazione di sabato 01/08/2009 ci sono stati ben 125 giocatori che hanno azzeccato 5 numeri su 6 (http://www.estrazionedellotto.it/supere ... tto_09.htm), che come ben sappiamo possono non essere necessariamente gli stessi cinque numeri. Che probabilità c’è che almeno una di queste 125 persone che hanno azzeccato 5 numeri su 6, azzecchi il sesto numero estratto, tra gli 85/90 rimasti?
Ringrazio anticipatamente chiunque abbia voglia e tempo per illuminarmi le idee.
Grazie,
Simone.
2) La seconda domanda ha comunque qualche affinità con la prima. Nell’estrazione di sabato 01/08/2009 ci sono stati ben 125 giocatori che hanno azzeccato 5 numeri su 6 (http://www.estrazionedellotto.it/supere ... tto_09.htm), che come ben sappiamo possono non essere necessariamente gli stessi cinque numeri. Che probabilità c’è che almeno una di queste 125 persone che hanno azzeccato 5 numeri su 6, azzecchi il sesto numero estratto, tra gli 85/90 rimasti?
Ringrazio anticipatamente chiunque abbia voglia e tempo per illuminarmi le idee.
Grazie,
Simone.
Risposte
La tua ipotesi (del singolo giocatore) esclude che questo giochi due volte la stessa combinazione e in questo caso la tua affermazione è corretta, nonostante questo è comunque più elevata la probabilità di non vincere.
La seconda domanda però non mi è chiara, perché cerchi di ridurlo a questo quesito: qual'è la probabilità che almeno un giocatore di 125 vinca scommettendo sull'uscita di un numero estratto da un'urna che ne contiene 85?
Il problema non è in questi termini che si affronta.
Può darsi che io abbia inteso male
La seconda domanda però non mi è chiara, perché cerchi di ridurlo a questo quesito: qual'è la probabilità che almeno un giocatore di 125 vinca scommettendo sull'uscita di un numero estratto da un'urna che ne contiene 85?
Il problema non è in questi termini che si affronta.
Può darsi che io abbia inteso male
Il tuo calcolo della probabilità di vincita del singolo giocatore, come hai descritto nel punto 1 è esatta solo se quelle 55 milioni di combinazioni sono tutte diverse. Essendo i giocatori più di 1, non hai la certezza che questi abbiano giocato combinazioni tutte diverse.
eppe scrive:
La seconda domanda però non mi è chiara, perché cerchi di ridurlo a questo quesito: qual'è la probabilità che almeno un giocatore di 125 vinca scommettendo sull'uscita di un numero estratto da un'urna che ne contiene 85?
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Mettiamola in questi termini: qual è la probabilità che nessuna delle 125 persone, che hanno già azzeccato 5 numeri su 6, azzecchi il sesto numero della sestina. Vorrei capire se si tratta di una probabilità alta o bassa. E' un problema che si può esaminare in termini probabilistici?
Marco512 scrive:
Il tuo calcolo della probabilità di vincita del singolo giocatore, come hai descritto nel punto 1 è esatta solo se quelle 55 milioni di combinazioni sono tutte diverse. Essendo i giocatori più di 1, non hai la certezza che questi abbiano giocato combinazioni tutte diverse.
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Certo, ho sottinteso quello. Del resto, la probabilità che esca ciascuna sestina è sempre la stessa: 1 su 622 milioni.
La seconda domanda però non mi è chiara, perché cerchi di ridurlo a questo quesito: qual'è la probabilità che almeno un giocatore di 125 vinca scommettendo sull'uscita di un numero estratto da un'urna che ne contiene 85?
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Mettiamola in questi termini: qual è la probabilità che nessuna delle 125 persone, che hanno già azzeccato 5 numeri su 6, azzecchi il sesto numero della sestina. Vorrei capire se si tratta di una probabilità alta o bassa. E' un problema che si può esaminare in termini probabilistici?
Marco512 scrive:
Il tuo calcolo della probabilità di vincita del singolo giocatore, come hai descritto nel punto 1 è esatta solo se quelle 55 milioni di combinazioni sono tutte diverse. Essendo i giocatori più di 1, non hai la certezza che questi abbiano giocato combinazioni tutte diverse.
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Certo, ho sottinteso quello. Del resto, la probabilità che esca ciascuna sestina è sempre la stessa: 1 su 622 milioni.
qual è la probabilità che nessuna delle 125 persone, che hanno già azzeccato 5 numeri su 6, azzecchi il sesto numero della sestina. Vorrei capire se si tratta di una probabilità alta o bassa. E' un problema che si può esaminare in termini probabilistici?
certo che si può: per ciascuna persona, si tratta di scartare i cinque numeri azzeccati dai novanta e quindi la probabilità di indovinare o non indovinare un numero su 85. la probabilità che non indovini nessuno è $(84/85)^125$. a te il calcolo. ciao.
Magari mi sbaglio ma mi sembra che i presupposti del tuo ragionamento siano errati.
é come se tu volessi partire dall'ipotesi che le 125 persone abbiano vinto con la stessa cinquina, ma di cinquine in una sestina ce ne sono sei (come hai fatto tu stesso notare).
é come se tu volessi partire dall'ipotesi che le 125 persone abbiano vinto con la stessa cinquina, ma di cinquine in una sestina ce ne sono sei (come hai fatto tu stesso notare).
Grazie adaBTTLS! Qualcuno ha la possibilità di fare questo calcolo?
X eppe: la tua precisazione è contemplata dal calcolo di ada?
X eppe: la tua precisazione è contemplata dal calcolo di ada?
Perdonatemi, avevo scritto una bestialità....riscrivo.
Il calcolo ada l'ha fatto nella tua ipotesi dei 125 giocatori che giocano un numero su 85. Ovviamente maggiore è il numero di partecipanti maggiore è la probabilità che "almeno uno" di questi vinca, che è pari al complemento ad uno della probabilità che ha scritto il nostro moderatore, al tendere all'infinito del numero dei giocatori la orbabilità di vittoria di almeno uno di questi tende ad uno. I numeri perché ti interessano? é la legge matematica che conta
Il calcolo ada l'ha fatto nella tua ipotesi dei 125 giocatori che giocano un numero su 85. Ovviamente maggiore è il numero di partecipanti maggiore è la probabilità che "almeno uno" di questi vinca, che è pari al complemento ad uno della probabilità che ha scritto il nostro moderatore, al tendere all'infinito del numero dei giocatori la orbabilità di vittoria di almeno uno di questi tende ad uno. I numeri perché ti interessano? é la legge matematica che conta
Voglio semplicemente capire che probabilità c'era che almeno uno di quei 125 azzeccasse la sestina. Mi sembra una cosa pazzesca che ben 125 persone che indovinano 5 numeri di una sestina pescata fra 90, non facciano il fatidico 6! Allora voglio ponderare questa mia incredulità in termini probabilistici. Grazie ancora per i vostri ragionamenti.
Ma chi è che mi dice il risulstato di quel calcolo?
Ma chi è che mi dice il risulstato di quel calcolo?
Detto in termini semplici semplici: ci sono sei cinquine possibili, quindi una parte dei giocatori hanno visto sfumare la loro possibilità di vittoria prima di leggere il sesto numero sul televideo, quelli che sono arrivati al sesto numero col fiato sospeso saranno stati massimo una quarantina e quindi dovresti fare il calcolo di ada non su 125 ma su quelle quaranta persone. Adesso si può calcolare la probabilità che sia stato uno ad arrivare a quell'ultimo numero, che siano stati due, che siano stati tre....che siano stati 125. Adesso sommando i prodotti di queste probabilità per la probabilità che ti ha dato ada(in cui al posto di 125 c'è il numerello corrispondente, cioè 1,2,...125) si dovrebbe alla fine ottenere la probabilità da te richiesta.
Conclusione? A mio avviso è un calcolo bestiale da fare con una calcolatrice.
Ada correggimi se ho ho sbagliato
Conclusione? A mio avviso è un calcolo bestiale da fare con una calcolatrice.
Ada correggimi se ho ho sbagliato
non ho considerato l'ordine di uscita dei numeri, e le sestine non devono essere uguali, e neppure le cinquine vincenti.
per ciascuno di loro, sapendo che ha indovinato almeno cinque numeri, con quale probabilità ne ha indovinati 6?
la mia risposta è stata 1/85.
ora la domanda: tra essi con quale probabilità ce n'è almeno uno?
supponendo l'indipendenza, è più facile passare al complementare: con quale probabilità non ce n'è nessuno?
ebbene, con probabilità pari al prodotto delle probabilità che il 1° non ci riesca, che il 2° non ci riesca, ... , che il 125° non ci riesca, ed ognuna delle precedenti 125 probabilità è pari ad $1-1/85$
da cui la formula $(84/85)^125~=22.8%$ come dice la calcolatrice del mio computer.
se volete divertirvi, provate con la formula della probabilità condizionata... io non ne ho voglia!
spero sia chiaro. ciao.
per ciascuno di loro, sapendo che ha indovinato almeno cinque numeri, con quale probabilità ne ha indovinati 6?
la mia risposta è stata 1/85.
ora la domanda: tra essi con quale probabilità ce n'è almeno uno?
supponendo l'indipendenza, è più facile passare al complementare: con quale probabilità non ce n'è nessuno?
ebbene, con probabilità pari al prodotto delle probabilità che il 1° non ci riesca, che il 2° non ci riesca, ... , che il 125° non ci riesca, ed ognuna delle precedenti 125 probabilità è pari ad $1-1/85$
da cui la formula $(84/85)^125~=22.8%$ come dice la calcolatrice del mio computer.
se volete divertirvi, provate con la formula della probabilità condizionata... io non ne ho voglia!
spero sia chiaro. ciao.
Sì, era già chiaro anche prima il procedimento che avevi utilizzato.
In effetti quella che proponevo dovrebbe essere la regola della fattorizzazione.
Insomma simone metti pace alla tua curiosità...è bassa la probabilità di cui parli.
Magari qualcuno di buuon cuore si spremerà di più le meningi e ne verrà a capo per via più semplice
In effetti quella che proponevo dovrebbe essere la regola della fattorizzazione.
Insomma simone metti pace alla tua curiosità...è bassa la probabilità di cui parli.
Magari qualcuno di buuon cuore si spremerà di più le meningi e ne verrà a capo per via più semplice
Salve a tutti, qui su questo forum sono nuovo quindi quando cercherò di esporvi il problema che vi presenterò abbiate pazienza con me.
In questi giorni impazza e dilaga la mania per il SuperEnalotto e parlando con amici sulle scarsissime probabilità di vincita e sulla conseguente iniquità del gioco ci siamo messi a fare 2 o 3 conti sui quali io non riesco a racappezzarmi.
In particolare, a me non risulta per niente chiara la comprensione del calcolo di probabilità composta nel caso di vincita al "3", al "4", al "5" e al "5+1".
Un minimo di teoria lo conosco anch'io; Sò che si tratta di un caso di calcolo del rapporto fra "Casi Favorevoli" e "Casi Possibili"
La formula generale che i miei amici hanno tirato fuori è questa:
$(((n),(r))*((N-n),(n-r)))/(((N),(n)))$ in cui:
N:= numeri totali del gioco del SuperEnalotto (90);
n:= numeri della sestina (6);
r:= numeri della sestina che io considero vincenti (possono essere 3 o 4 o 5);
La formula applicata ai casi di vincita, rispettivamente, con il "3" con il "4" con il "5" e con il "5+1" dà queste formule:
$(((6),(3))*((84),(3)))/(((90),(6)))$ che si sviluppa in questo modo: $(((6!)/(3!*3!))*((84!)/(81!*3!)))/((90!)/(85!*6!))$ e che rappresenta la probabilità di fare un "3";
$(((6),(4))*((84),(2)))/(((90),(6)))$ che si sviluppa in questo modo: $(((6!)/(2!*4!))*((84!)/(82!*4!)))/((90!)/(85!*6!))$ e che rappresenta la probabilità di fare un "4";
$(((6),(5))*((84),(1)))/(((90),(6)))$ che si sviluppa in questo modo: $(((6!)/(1!*5!))*((84!)/(83!*5!)))/((90!)/(85!*6!))$ e che rappresenta la probabilità di fare un "5";
$(((6),(5))*84)/(((90),(6))*84)$ che si sviluppa in questo modo: $(6*84)/(((90!)/(85!*6!))*84)$ e che rappresenta la probabilità di fare un "5+1";
Ciò che non mi è affatto chiaro è questo: Perchè tra i "Casi Favorevoli" devo anche considerare, come negli esempi sopra riportati, anche le combinazioni di 3, 4 e 5 numeri presenti negli 84 numeri rimanenti...???
In fondo (ed è quello che ho pensato) i 3 o 4 o 5 numeri vincenti io li considero soltanto ed unicamente nei 6 numeri che io gioco sulla mia schedina quindi, al limite le combinazioni favorevoli ad una mia possibile vincita sono solo quelle che risultano dalla combinazione di 6 elementi presi di volta in volta a 3 o a 4 o a 5 elementi ciascuno; Non mi è chiaro, cioè, il senso di moltiplicare la mia combinazione$((n),(r))$ per la combinazione $((N-n),(n-r))$ ; Perchè dovrei considerare anche quest'ultima...???
Ringrazio infinitamente tutti quelli che vorranno gentilmente rispondermi nel modo più dettagliato, più esaustivo e (soprattutto) più comprensibile possibile...!
P.S. Faccio notare che anche i miei amici non hanno saputo rispondere alla mia domanda; Loro mi hanno semplicemente detto che il calcolo da eseguire è quello che ho riportato sopra "perchè si fà così e la regola è quella"; Non hanno saputo spiegarmi "il perchè si fà così"...
In questi giorni impazza e dilaga la mania per il SuperEnalotto e parlando con amici sulle scarsissime probabilità di vincita e sulla conseguente iniquità del gioco ci siamo messi a fare 2 o 3 conti sui quali io non riesco a racappezzarmi.
In particolare, a me non risulta per niente chiara la comprensione del calcolo di probabilità composta nel caso di vincita al "3", al "4", al "5" e al "5+1".
Un minimo di teoria lo conosco anch'io; Sò che si tratta di un caso di calcolo del rapporto fra "Casi Favorevoli" e "Casi Possibili"
La formula generale che i miei amici hanno tirato fuori è questa:
$(((n),(r))*((N-n),(n-r)))/(((N),(n)))$ in cui:
N:= numeri totali del gioco del SuperEnalotto (90);
n:= numeri della sestina (6);
r:= numeri della sestina che io considero vincenti (possono essere 3 o 4 o 5);
La formula applicata ai casi di vincita, rispettivamente, con il "3" con il "4" con il "5" e con il "5+1" dà queste formule:
$(((6),(3))*((84),(3)))/(((90),(6)))$ che si sviluppa in questo modo: $(((6!)/(3!*3!))*((84!)/(81!*3!)))/((90!)/(85!*6!))$ e che rappresenta la probabilità di fare un "3";
$(((6),(4))*((84),(2)))/(((90),(6)))$ che si sviluppa in questo modo: $(((6!)/(2!*4!))*((84!)/(82!*4!)))/((90!)/(85!*6!))$ e che rappresenta la probabilità di fare un "4";
$(((6),(5))*((84),(1)))/(((90),(6)))$ che si sviluppa in questo modo: $(((6!)/(1!*5!))*((84!)/(83!*5!)))/((90!)/(85!*6!))$ e che rappresenta la probabilità di fare un "5";
$(((6),(5))*84)/(((90),(6))*84)$ che si sviluppa in questo modo: $(6*84)/(((90!)/(85!*6!))*84)$ e che rappresenta la probabilità di fare un "5+1";
Ciò che non mi è affatto chiaro è questo: Perchè tra i "Casi Favorevoli" devo anche considerare, come negli esempi sopra riportati, anche le combinazioni di 3, 4 e 5 numeri presenti negli 84 numeri rimanenti...???
In fondo (ed è quello che ho pensato) i 3 o 4 o 5 numeri vincenti io li considero soltanto ed unicamente nei 6 numeri che io gioco sulla mia schedina quindi, al limite le combinazioni favorevoli ad una mia possibile vincita sono solo quelle che risultano dalla combinazione di 6 elementi presi di volta in volta a 3 o a 4 o a 5 elementi ciascuno; Non mi è chiaro, cioè, il senso di moltiplicare la mia combinazione$((n),(r))$ per la combinazione $((N-n),(n-r))$ ; Perchè dovrei considerare anche quest'ultima...???
Ringrazio infinitamente tutti quelli che vorranno gentilmente rispondermi nel modo più dettagliato, più esaustivo e (soprattutto) più comprensibile possibile...!
P.S. Faccio notare che anche i miei amici non hanno saputo rispondere alla mia domanda; Loro mi hanno semplicemente detto che il calcolo da eseguire è quello che ho riportato sopra "perchè si fà così e la regola è quella"; Non hanno saputo spiegarmi "il perchè si fà così"...
Ah...dimenticavo..., un'altra domanda:
Perchè nel calcolo delle probabilità per la realizzazione del "5+1" devo moltiplicare anche il denominatore per "84"...???
Perchè nel calcolo delle probabilità per la realizzazione del "5+1" devo moltiplicare anche il denominatore per "84"...???
"Ciribiribik_93":
Ah...dimenticavo..., un'altra domanda:
Perchè nel calcolo delle probabilità per la realizzazione del "5+1" devo moltiplicare anche il denominatore per "84"...???
il risultato non cambia, ma io non ce lo metterei:
$(((6),(5))*((1),(1))*((83),(0)))/(((90),(6)))$ dovrebbe bastare:
i casi possibili sono sempre $((90),(6))=(90*89*88*87*86*85)/(1*2*3*4*5*6)$, numero di sottoinsiemi di sei elementi di un insieme di novanta elementi.
al numeratore metterei in questo modo perché dei 6 numeri, 5 appartengono alla sestina vincente, 1 è il numero jolly, e nessuno è dei rimanenti 83 numeri.
è più chiaro?
Cito da:
http://ilsecoloxix.ilsole24ore.com/p/it ... anno.shtml
Secondo alcuni matematici la combinazione uscirà per Natale con un montepremi da 300 mln
Come vorrei conoscere questi matematici...
http://ilsecoloxix.ilsole24ore.com/p/it ... anno.shtml
Secondo alcuni matematici la combinazione uscirà per Natale con un montepremi da 300 mln
Come vorrei conoscere questi matematici...
Ciò che non mi è affatto chiaro è questo: Perchè tra i "Casi Favorevoli" devo anche considerare, come negli esempi sopra riportati, anche le combinazioni di 3, 4 e 5 numeri presenti negli 84 numeri rimanenti...???
In fondo (ed è quello che ho pensato) i 3 o 4 o 5 numeri vincenti io li considero soltanto ed unicamente nei 6 numeri che io gioco sulla mia schedina quindi, al limite le combinazioni favorevoli ad una mia possibile vincita sono solo quelle che risultano dalla combinazione di 6 elementi presi di volta in volta a 3 o a 4 o a 5 elementi ciascuno; Non mi è chiaro, cioè, il senso di moltiplicare la mia combinazione$((n),(r))$ per la combinazione $((N-n),(n-r))$ ; Perchè dovrei considerare anche quest'ultima...???
Ringrazio infinitamente tutti quelli che vorranno gentilmente rispondermi nel modo più dettagliato, più esaustivo e (soprattutto) più comprensibile possibile...!
P.S. Faccio notare che anche i miei amici non hanno saputo rispondere alla mia domanda; Loro mi hanno semplicemente detto che il calcolo da eseguire è quello che ho riportato sopra "perchè si fà così e la regola è quella"; Non hanno saputo spiegarmi "il perchè si fà così"...
Sono arrivate 2 risposte di cui 1 da un moderatore e l'altra da un amministratore, ma alla mia domanda evidentemente nessuno ha risposto
Quindi, se non è di disturbo, la riporto qui sopra.
Riepilogando, a me servirebbe una spiegazione anche teorica sul motivo per cui tra i "Casi Favorevoli" devo anche considerare le possibili combinazioni di 3, 4 o 5 numeri sugli 84 rimanenti, quando la possibilità di vincere rispettivamente con il 3, il 4 o il 5 io ce l'ho soltanto tra i 6 numeri che effettivamente vado a giocare sulla mia schedina; Perchè, allora, il calcolo si fà comprendendo anche la possibilità dei "numeri rimanenti"...??? Scusate davvero, ma io, anche in linea teorica, non riesco proprio a spiegarmelo...!!!
"Ciribiribik_93":A me sembra che AdaBTTLS abbia risposto a una tua domanda.
Sono arrivate 2 risposte di cui 1 da un moderatore e l'altra da un amministratore, ma alla mia domanda evidentemente nessuno ha risposto
Ma a parte questo, non vedo dove stia il problema.
A meno che tu non sia impaziente:
"Ciribiribik_93":
Quindi, se non è di disturbo, la riporto qui sopra.
[mod="Fioravante Patrone"]Beh, francamente un pochino disturba, visto che in questo forum gli "up" non sono graditi e questo è, a tutti gli effetti, tale.
Ti posto qui il limk al regolamento, che ti puoi leggere in attesa che arrivi la risposta alla tua domanda, e dove troverai anche le indicazioni relative agli "up":
https://www.matematicamente.it/forum/reg ... tml#205717[/mod]
Ti faccio un ragionamento analogo: se giochi un numero di novanta e se ne estraggono cinque di numeri, la tua probabilità di vittoria è $5/90$ non $1/90$. I casi favorevoli in questo caso sono cinque, ma tu hai giocato un solo numero.
Ringrazio l'amministratore per la precisazione che mi ha fatto dicendo che sì, prima dell'iscrizione ho dato un'occhiata a tutte le sezioni generali del forum (quindi anche al regolamento e alla pagina di consultazione per la scrittura delle formule), ma quel piccolo rigo sugli "up" come vengono chiamati qui evidentemente mi è sfuggito; Per questo mi scuso e chiedo venia; Come potete benissimo immaginare, essendo nuovo qui, non era mia intenzione infastidire o disturbare nessuno...
Ringrazio allo stesso modo tutti quelli che si son resi partecipi a questa discussione (anche perchè anch'io avevo dei dubbi e stò cercando pian piano di fugarli)...
Grazie a tutti...!
Ringrazio allo stesso modo tutti quelli che si son resi partecipi a questa discussione (anche perchè anch'io avevo dei dubbi e stò cercando pian piano di fugarli)...
Grazie a tutti...!
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