Superenalotto 5+1
Qual'è la probabilità di fare 5+1 al superenalotto?
Vi pongo il problema perché girando sul web ho letto pareri contrastanti
ci sono sostanzialmente 2 versioni.
Anche se ho una mia idea non sono riuscito a smentire l'altra procedura.
Per adesso preferirei non postare formule ma vedere quello che mi dite voi
anche per non influenzare i vostri ragionamenti. Penso sia meglio iniziare così
Vi pongo il problema perché girando sul web ho letto pareri contrastanti
ci sono sostanzialmente 2 versioni.
Anche se ho una mia idea non sono riuscito a smentire l'altra procedura.
Per adesso preferirei non postare formule ma vedere quello che mi dite voi
anche per non influenzare i vostri ragionamenti. Penso sia meglio iniziare così
Risposte
scusa l'ignoranza...
5+1 vuol dire che ho trovato 5 tra i sei numeri a disposizione più il numero jolly?...
5+1 vuol dire che ho trovato 5 tra i sei numeri a disposizione più il numero jolly?...
Esattamente quello,
e da regolamento l'estrazione del numero Jolly (settima pallina) avviene senza
la reimmissione di nessuna delle sei palline precedenti.
e da regolamento l'estrazione del numero Jolly (settima pallina) avviene senza
la reimmissione di nessuna delle sei palline precedenti.
Utilizzando il jolly è come se tu giocassi 6 colonne.
Quindi la probabilità è 6 volte quella del 6.
Quindi la probabilità è 6 volte quella del 6.
Giocando una sola sestina la prob. di fare sei vale:
$1/(C(90;6))=1/622614630$
il che è abbastanza semplice da capire.
Adesso secondo Umby, e non solo secondo lui, bisogna moltiplicare tale valore per $6$ ed
otteniamo la prob. relativa al 5+1 cioè:
$1/103769105$
un metodo analogo che ho individuato sta nel calcolare la prob. di fare 5 (senza jolly)
che si può trovare applicando la distribuzione ipergeometrica.
Ovvero:
$(C(6;5)*C(84;1))/(C(90;6))$
e moltiplicare il tutto per $1/84$ che si interpreta come prob. che il numero in schedina
che non fa parte della sestina vincente sia uguale al jolly.
Chi ha la pazienza di fare i conti può verificare l'uguaglianza.
Il tutto mi sembra molto convincente ed infatti il mio pensiero è che questa sia la soluzione.
Tuttavia ho letto da varie fonti che alcuni interpretano il problema come un'estrazione del Lotto
(non SuperEnalotto) dove invece di $5$ ci sono $7$ numeri che vengono estratti e noi
giochiamo la sestina (interpretabile come 5+1) se "prendiamo" $6$ numeri vinciamo.
In definitiva, la prob. di fare 5+1 si troverebbe così:
$(C(90-6;7-6))/(C(90;7))$ che è maggiore del valore precedentemente individuato.
Ho passato un sacco di tempo a fare conti bizzarri con Excel e ci stavo perdendo la testa.
Adesso ho capito che il problema non era difficile, il metodo presentato non è assurdo
ma ho individuato questa rappresentazione secondo me più appropriata per trovare la prob. appena esposta:
$(C(7;6))/(C(90;6))$
cioè cercare il 5+1 è analogo giocare al SuperEnalotto (senza 5+1) annerendo 7 caselle infatti:
$(C(7;6))/(C(90;6))=(C(90-6;7-6))/(C(90;7))$
Adesso è facile vedere che abbiamo considerato una sestina di troppo tra quelle
che ci garantiscono il 5+1; quella del $6$!!!
Infatti $6/7*(C(90-6;7-6))/(C(90;7))=6/7*(C(7;6))/(C(90;6))=6/(C(90;6))=1/103769105$
che è il valore GIUSTO individuato col metodo precedente.
Problema risolto!!!
Morale:
1) non fate come me tenete chiuso Excel; ragionate bene prima di fare i conti.
2) non fidatevi di quello che trovate sul web anche se sembra provenire da fonti affidabili!!!
almeno su questo non ho sbagliato
$1/(C(90;6))=1/622614630$
il che è abbastanza semplice da capire.
Adesso secondo Umby, e non solo secondo lui, bisogna moltiplicare tale valore per $6$ ed
otteniamo la prob. relativa al 5+1 cioè:
$1/103769105$
un metodo analogo che ho individuato sta nel calcolare la prob. di fare 5 (senza jolly)
che si può trovare applicando la distribuzione ipergeometrica.
Ovvero:
$(C(6;5)*C(84;1))/(C(90;6))$
e moltiplicare il tutto per $1/84$ che si interpreta come prob. che il numero in schedina
che non fa parte della sestina vincente sia uguale al jolly.
Chi ha la pazienza di fare i conti può verificare l'uguaglianza.
Il tutto mi sembra molto convincente ed infatti il mio pensiero è che questa sia la soluzione.
Tuttavia ho letto da varie fonti che alcuni interpretano il problema come un'estrazione del Lotto
(non SuperEnalotto) dove invece di $5$ ci sono $7$ numeri che vengono estratti e noi
giochiamo la sestina (interpretabile come 5+1) se "prendiamo" $6$ numeri vinciamo.
In definitiva, la prob. di fare 5+1 si troverebbe così:
$(C(90-6;7-6))/(C(90;7))$ che è maggiore del valore precedentemente individuato.
Ho passato un sacco di tempo a fare conti bizzarri con Excel e ci stavo perdendo la testa.
Adesso ho capito che il problema non era difficile, il metodo presentato non è assurdo
ma ho individuato questa rappresentazione secondo me più appropriata per trovare la prob. appena esposta:
$(C(7;6))/(C(90;6))$
cioè cercare il 5+1 è analogo giocare al SuperEnalotto (senza 5+1) annerendo 7 caselle infatti:
$(C(7;6))/(C(90;6))=(C(90-6;7-6))/(C(90;7))$
Adesso è facile vedere che abbiamo considerato una sestina di troppo tra quelle
che ci garantiscono il 5+1; quella del $6$!!!
Infatti $6/7*(C(90-6;7-6))/(C(90;7))=6/7*(C(7;6))/(C(90;6))=6/(C(90;6))=1/103769105$
che è il valore GIUSTO individuato col metodo precedente.
Problema risolto!!!
Morale:
1) non fate come me tenete chiuso Excel; ragionate bene prima di fare i conti.
2) non fidatevi di quello che trovate sul web anche se sembra provenire da fonti affidabili!!!
almeno su questo non ho sbagliato
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