Studio dell'intervallo di confidenza della media e t-test
Salve,
stavo provando a svolgere il seguente esercizio:
"Data una popolazione $\Omega$ di tipo gaussiano e un suo campione $C={5,10,6,14}$, calcolare l'intervallo di confidenza della media della popolazione con un livello di affidabilità del $90\%$. Testare inoltre con un livello di significatività dell'$1\%$ se la media della popolazione può essere assunta uguale a $10$."
Ho risolto prima la seconda parte dell'esercizio calcolando la media campionaria
$$\bar{X}=35/4,$$
la varianza campionaria corretta
$$S^2=\frac{203}{12}$$
ed infine la statistica
$$T=\frac{-5\sqrt{\frac{15}{203}}}{2}\simeq -0.68.$$
Poiché $|-0.68|
$$\left|\frac{\bar{X}-\mu_0}{\frac{S}{\sqrt{n}}}\right|
Infine, se è lecito, vorrei fare una domanda che esula dall'esercizio in questione. Per verificare che due campioni indipendenti aventi medesima varianza appartengono alla medesima popolazione, dovrei effettuare semplicemente un test sulle medie e vedere quanto distano fra loro?
Grazie anticipatamente a chi risponderà!
stavo provando a svolgere il seguente esercizio:
"Data una popolazione $\Omega$ di tipo gaussiano e un suo campione $C={5,10,6,14}$, calcolare l'intervallo di confidenza della media della popolazione con un livello di affidabilità del $90\%$. Testare inoltre con un livello di significatività dell'$1\%$ se la media della popolazione può essere assunta uguale a $10$."
Ho risolto prima la seconda parte dell'esercizio calcolando la media campionaria
$$\bar{X}=35/4,$$
la varianza campionaria corretta
$$S^2=\frac{203}{12}$$
ed infine la statistica
$$T=\frac{-5\sqrt{\frac{15}{203}}}{2}\simeq -0.68.$$
Poiché $|-0.68|
$$\left|\frac{\bar{X}-\mu_0}{\frac{S}{\sqrt{n}}}\right|
Infine, se è lecito, vorrei fare una domanda che esula dall'esercizio in questione. Per verificare che due campioni indipendenti aventi medesima varianza appartengono alla medesima popolazione, dovrei effettuare semplicemente un test sulle medie e vedere quanto distano fra loro?
Grazie anticipatamente a chi risponderà!
Risposte
"jakojako":
Per verificare che due campioni indipendenti ... appartengono alla medesima popolazione, dovrei effettuare semplicemente un test sulle medie e vedere quanto distano fra loro?
No, l'ipotesi da verificare che indichi non è un'ipotesi parametrica ... quindi ti serve un test non parametrico, ad esempio Kolmogorov Smirnov, $chi^2$, ecc ecc.
Negli esempi che hai svolto l'ipotesi viene ovviamente " non rifiutata" ma vi sono diversi errori, anche gravi. Magari sono solo refusi magari no....io non posso saperlo. Se sono refusi li puoi correggere, altrimenti ti consiglio di rivedere la teoria sottostante
Grazie delle informazioni! Sei stato gentilissimo! Ed ho anche notato gli errori: avrei dovuto prendere il quantile a 3 gradi di libertà invece che quattro; gli estremi dell'intervallo sono scritti in maniera scorretta ed anche il quantile dovrebbe essere $t_{0.95}$ se non vado errato. Ti riferivi a quelli giusto?
Sì in più c'è un errore di calcolo nel $t_("stat")=-0,608$
Poi c'è l'errore grave....da come è scritta la traccia non si capisce quale sia l'ipotesi alternativa e quindi non si capisce come impostare il test, se unilaterale o no.
È vero che con un pvalue così alto il t test non è significativo ma prima di fare un test è obbligatorio definire il sistema di ipotesi (cosa che non hai fatto) altrimenti non dovresti nemmeno essere in grado di impostarlo....
Ulteriore ipotesi va fatta sul campione.... che deve essere bernulliano (casuale) altrimenti il test cambia
Poi c'è l'errore grave....da come è scritta la traccia non si capisce quale sia l'ipotesi alternativa e quindi non si capisce come impostare il test, se unilaterale o no.
È vero che con un pvalue così alto il t test non è significativo ma prima di fare un test è obbligatorio definire il sistema di ipotesi (cosa che non hai fatto) altrimenti non dovresti nemmeno essere in grado di impostarlo....
Ulteriore ipotesi va fatta sul campione.... che deve essere bernulliano (casuale) altrimenti il test cambia
Hai pienamente ragione! Ma le tracce che sto cercando di svolgere non lo specificano mai, quindi do per assunto che si voglia effettuare un test bilaterale (magari lo faccio con un po' troppa superficialità, anzi senz'altro). Detto questo, sto studiando dalle dispense che ho trovato nella sezione relativa al materiale didattico presente in questo forum. Tuttavia non capisco la precisazione riguardo il fatto che il campione debba essere bernoulliano... Non mi sembra di aver letto nulla a riguardo.
Metodi di campionamento ne esistono molti e li puoi trovare su testi specifici: casuale (bernulliano), stratificato, esaustivo, inverso ecc ecc.
I test che hai proposto finora si basano tutti sull'inferenza di un campione bernulliano.
Sul fatto di ipotizzare sempre un test bilaterale bah.... Al limite l'esatto contrario. Hai un campione che ti dice che la media è minore di 10.... quindi le uniche rilevazioni campionarie in contrasto all'ipotesi di lavoro sono che $mathcal(H)_1<10$
In questa situazione impostare un test bilaterale può avere un senso solo se ciò si evince da qualche informazione del testo...ma qui non si dice nulla.....
Se vuoi fare esercizi in questa stanza ne trovi a centinaia, tutti risolti e commentati...e non solo sulla gaussiana...
esempio 1
esempio 2
I test che hai proposto finora si basano tutti sull'inferenza di un campione bernulliano.
Sul fatto di ipotizzare sempre un test bilaterale bah.... Al limite l'esatto contrario. Hai un campione che ti dice che la media è minore di 10.... quindi le uniche rilevazioni campionarie in contrasto all'ipotesi di lavoro sono che $mathcal(H)_1<10$
In questa situazione impostare un test bilaterale può avere un senso solo se ciò si evince da qualche informazione del testo...ma qui non si dice nulla.....
Se vuoi fare esercizi in questa stanza ne trovi a centinaia, tutti risolti e commentati...e non solo sulla gaussiana...
esempio 1
esempio 2
Grazie mille per l'esaustività delle tue risposte!!!
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