Stimatori con metodo dei momenti

[vizz1]

Sto provando a fare un esercizio di statistica sugli stimatori e non riesco a risolver un punto riguardante gli stimatori ottenuti con il metodo dei momenti, visto che ammetto di non averlo capito troppo bene
Questo è il testo dell'esercizio:

Il manufatto aaa è prodotto in un gran numero di stabilimenti. La proporzione X di manufatti difettosi (variabile da stabilimento a stabilimento) può essere modellata come una variabile aleatoria continua con densità
$\f(x,theta)={1/thetax^(1/theta-1)}$ se 0 (altrove vale 0)
dove $\theta$ è un parametro positivo incognito.
Per stimare $\theta$ gli addetti al controllo di qualita scelgono a caso n stabilimenti.
Determinate uno stimatore di  usando il metodo dei momenti.

Grazie!

[Lo_zio_Tom]

beh se non hai capito il metodo dei momenti non so come fare...lo devi studiare....

la tecnica è molto semplice....

1) esprimere il parametro da stimare (in questo caso $theta$) in funzione dei momenti della popolazione
2) sostituire ai momenti della popolazione i momenti campionari

Domanda: cosa rappresenta $theta$ in quella distribuzione? Sei in grado di esprimerlo in funzione dei momenti della distribuzione, ovvero sei in grado di scrivere una relazione del tipo $theta=f(mu_(1),mu_(2),...,mu_(k))$?

cominciamo a calcolare la media della nostra variabile

$mu=int_(0)^(1)1/thetax\cdotx^(1/theta-1)dx=1/thetaint_(0)^(1)x^(1/theta)dx=...=1/(theta+1)$

quindi

$mu=1/(theta+1)$

ovvero

$theta=(1-mu)/mu$

e quindi, sostituendo $mu$ con il suo momento campionario, ovvero $bar(x)$ otteniamo

$hat(theta)=(1-bar(x))/bar(x)$


difficile? no dai

[vizz1]

Visto così sembra decisamente meno difficile!
Adesso mi vado a studiare per bene la teoria visto che a quanto pare è lì che non ho capito bene
Ti ringrazio molto per l'aiuto!