Stimatore ML di una Laplace

[NardMar]

Salve a tutti ragazzi ho un problema su un esercizio di stima , vi posto la traccia.

Dato un campione aleatorio $Y$ di cardinalità N estratto da una popolazione $Laplace(0,lamda)$ determinare lo stimatore ML di $lamda$ e analizzare le prestazioni (quindi devo calcolare media varianza e errore quadratico medio)

Allora per quanto riguarda lo stimatore se non ho fatto errori dovrebbe essere $ hat(lamda)_(ML )=1/(sum_(i=0)^oo|y_i|) $

Calcolando la distribuzione di $ hat(lamda)_(ML )$ dovrebbe venire fuori una distribuzione $Erlang(N,lamda)$
Il mio dubbio ora è come faccio a calcolare la media di $ hat(lamda)_(ML )$???

Devo fare $ int_(0)^( oo)1/ z*f_z(z) dz $ dove $f_z(z)$ è la distribuzione di Erlang o sbaglio in qualcosa?

Se così fosse qualcuno può gentilmente come risolvere l'integrale?

Grazie mille a tutti anticipatamente..

[NardMar]

up


Nessuno che può darmi una mano???

[bassi0902]

Non ti seguo perfettamente, ho provato a calcolare lo stimatore ML ma non mi é venuto come a te.

Inoltre, come fai a sapere che segue una distribuzione erlang?

[NardMar]

"bassi0902":Non ti seguo perfettamente, ho provato a calcolare lo stimatore ML ma non mi é venuto come a te.

Inoltre, come fai a sapere che segue una distribuzione erlang?

Allora ho calcolato prima la CDF di $ |y| $ quindi $ P(Y $ P(|x|
la somma di Esponenziali è una Erlang.

a questo punto per calcolarmi la media dello stimatore devo calcolare la $ E[lamda_(ML)]=E[1/Z] $ dove $Z$ è la distribuzione Erlang.

Sbaglio in qualcosa ??

[bassi0902]

A me lo stimatore ML viene $\hat{\lambda}_{ML} = \frac{\sum |x_i|}{N}$. Per il resto il ragionamento sulle distribuzioni che hai fatto é giusto fino a un certo punto, perché se la somma di esponenziali é distribuita come una Erlang non é detto che l'inverso della somma sia distribuito come l'inverso di una Erlang.

Se i miei calcoli sono giusti questo problema non si pone, perché si ha:

$$
E[\hat{\lambda}_{ML}] = E\left[ \frac{Z}{N} \right] = \frac{1}{N} E[Z]
$$, dove $Z$ appunto é una Erlang