Stimatore di massima verosimiglianza

[CarR1]

Ciao a tutti, ho questa funzione di densità $ { (1/sqrt(vartheta))e^(-x/sqrt(vartheta)); x>0,( 0; x<=0 ):} $ di cui bisogna determinare lo stimatore con il metodo di massima verosimiglianza. Eseguendo i calcoli ho ottenuto $ Theta _(MV $ vartheta = E[theta_(MV)] $ )= bar(X)_n^2 $ e $ hat(vartheta)=(sum_(i = \1)^(n)(x_i/n))^2 $. Dovrei verificare ora se lo stimatore è corretto. Quindi applicando la definizione $ vartheta = E[theta_(MV)] = E[bar(X_n)^2] $ e questo dovrebbe essere pari a $ var[barX_n]-(E[barX_n])^2 $; arrivato fin qui però, non riesco a proseguire più con il calcolo. Come continuare? Grazie a tutti

[walter891]

Innanzitutto c'è un piccolo errore: $E[barX_n^2]=Var[barX_n]+(E[barX_n])^2$
ora se ci fai caso la distribuzione del campione è esponenziale quindi la legge di $barX_n$ è una normale $N(sqrt(vartheta),vartheta/n)$
e da qui è facile proseguire.

[CarR1]

Si si per la formula avete ragione, in effetti l'avevo scritta correttamente sul foglio ma l'ho sbagliata qui. Comunque vi ringrazio entrambi per l'aiuto.