Stimatore della varianza

[philipcool]

C'è qualcuno che saprebbe spiegarmi come mai la varianza campionaria è uno stimatore distorto della varianza della popolazione? so che si usa il metodo dei momenti ho provato e riprovato da solo e non mi riesce. qualcuno può aiutarmi?

[philipcool]

up

[cenzo1]

La varianza campionaria definita come $s_n^2=(\sum_{i=1}^{n}(x_i-\barx)^2)/n$ è uno stimatore distorto della varianza $\sigma^2$ della popolazione perchè il suo valore atteso non è $\sigma^2$. Puoi dimostrare infatti (ma non ho capito cosa c'entra il metodo dei momenti) che:
$E[s_n^2]=E[(\sum_{i=1}^{n}(x_i-\barx)^2)/n]=...=(n-1)/n\sigma^2$

Invece puoi analogamente dimostrare che la varianza campionaria corretta $s^2=(\sum_{i=1}^{n}(x_i-\barx)^2)/(n-1)$ è uno stimetore corretto della varianza della popolazione in quanto risulta $E[s^2]=\sigma^2$ (ad esempio la dimostrazione è riportata su questa pagina di wikipedia)

[Pasquale010397]

Questo vuol dire che la medie delle varianze campionarie corrette ( calcolate con n-1 al denominatore) al variare dei campioni possibili coincide con la varianza della popolazione?