Stimare la garanzia ottimale

[Boxyes]

Ho un dubbio su un quesito che mi venne poato da un professore a suo tempo.
Supponiamo di essere un tecnico della Nokia, e di voler stimare il tempo per una garanzia di un modello di cellulare.
Ovviamente vorrò fissare una data in cui sono ragionevolmente sicuro che la maggior parte dei telefoni è ancora funzionante.
Supponiamo di aver osservato che su un campione di 1000 esemplari la durata media è di 3,2 anni. Adesso vorrei sapere a quanto devo fissare il tempo di garanzia così che il 96% dei telofoni non si rompa?

Forse manca qualche dato, e di ciò mi scuso, ma sono riuscito a fare tanti test con distribuzioni normali, ma qui mi sembrerebbe il caso di usare quella esponenziale, e non so come fare.

La densità sarebbe:
$f(x)=(e^(-x/t))/t$
e il valore $t$ rappresenta la vita media dunque vale $3.2$. Ritengo che la varibile aleatoria $X$ sia il tempo di rottura.
Dunque potrei fare così
$p(X Cioè
$1-e^(-x/3.2)=0.04$
$x=-3.2×log(0.96) $
$x=0.13$
Però non mi sembra molto corretto, per avere questa sicurezza dovrei dare un mese e mezzo di garanzia?

[hamming_burst]

Ciao,
una domanda, come giustifichi l'utilizzo dell'approssimazione ad una esponenziale per numero campioni. Te ipotizzi segua un'esponenziale secondo qualche definizione (osservazione) teorica, bene: dove nascondi la validità che con numero 1000 esemplari si possa dire che segue un'esponenziale?

Esempio, penso tu sappia che la Binomiale sotto determinate condizioni converge ad una Poisson ed altre ancora si approssima ad una normale. Ed anche la Poisson può esser modellata secondo un'esponenziale sotto altre (meglio ha dei legami, ma stiamo generali non ho valutato l'applicabilità nel tuo caso).

[Boxyes]

Ma i 1000 esemplari li uso solamemte per stimare la vita media. Dal momemto che sono a conoscenza di quella, ritengo di dover usare un'esponenziale perché essa descrive la probabilità che entro un certo tempo t si verifichi un evento come il decadimento di un isotopo radioattivo o appunto la rottura di oggetto elettrico.
Non so, dovrei provare con una normale di cui stimo la deviazione standard e usare come media 3,2?
Ma non sono a conoscenza del campione totale....
Ma guarda potrei riproporre il problema così: supponiamo di conoscere la viate media di una marca di cellulari 3,2 anni, a quando dovrei porre lo scadere della garanzia per essere ragionevolmemte sicuro di non rimetterci?