Stima di intervallo

[ginog81]

Ciao a tutti. Avrei un dubbio su come costruire una stima di intervallo per media e varianza (nell'esempio che vi farò non sarà specificato il tipo di distribuzione).

Io ho svolto l'esercizio così come penso si debba fare però ho fortissimi dubbi.







Secondo voi è corretto? Se non lo è, dove sbaglio?

[cenzo1]

Le stime per intervallo di confidenza della media e della varianza campionaria (con varianza della popolazione incognita) sono valide per popolazione gaussiana (altrimenti le variabili che hai utilizzato non sarebbero distribuite -rispettivamente- come una T di Student e una $chi^2$).

Per la media mi sembra tutto corretto, sulla varianza invece vedo due errori.
Il primo è che la $chi^2$ non può avere valori negativi (e nemmeno la varianza!).
L'estremo inferiore è $chi^2$ con $n-1$ gdl al livello $alpha/2$, cioè $chi_{n-1,alpha/2}^2$ (ovviamente è positivo).

L'altro errore è che questa implicazione è falsa: $1/4<1/x<1/3->4 Semmai è vero che $1/4<1/x<1/3->3
OK ?

[ginog81]

inannzitutto grazie per la risposta. ora mi rivedrò un po' i due esercizi e se spuntano altri dubbietti tornerò a disturbarti.



grazie ancora.

[ginog81]

ragazzi mi sono venuti due dubbi:

1) Nella traccia del primo esercizio c'è scritto "Costruire una stima di intervallo per la media della variabile aleatoria X con livello di fiducia 0.95". Quello che non ho capito è se quel livello di fiducia corrisponde ad 1-"alfa" oppure semplicemente ad "alfa".
Cioè, devo scrivere tra i dati "alfa"=0.95 oppure 1-"alfa"=0.95?

2) Cosa si intendende esattamente per livello di fiducia? la probabilità?




spero possiamo aiutarmi a chiarirli.

[cenzo1]

"ginog81":Cosa si intendende esattamente per livello di fiducia? la probabilità?

Si, è la probabilità $1-alpha=0.95$ che l'intervallo numerico (aleatorio) contenga il valore vero (incognito) del parametro da stimare.

[ginog81]

grazie 1000 ancora una volta.