Statistica roulette
Salve a tutti amici matematici,
sono un grande studioso del calcolo delle probabilità applicato ai giochi di sorte, nel mio caso alla roulette di cui sono grande appassionato. Vengo al dunque: io gioco sempre ad una roulette che a fine giornata riepiloga le 500 sortite giornaliere; io annoto regolarmente queste uscite di ognuno dei 37 numeri da 2 mesi ed ho ottenuto un campione direi interessante composto da 30.000 lanci. A questo punto ho esaminato le uscite di ognuno dei 37 numeri; mi sarei dovuto aspettare all'incirca un'uscita di 30.000:37= 811 uscite per ogni numero...in effetti è stato così per tutti i numeri più o meno 20/30...tranne un numero, non importa quale, che invece risulta uscito 920 volte che è circa il 12% in più della sua spettanza statistica! Ora la domanda che vi porgo e dove vi chiedo un aiuto è questa: considerando il numero dei lanci, la sortita media attesa per ogni numero e la sortita di questo numero così superiore; esiste una formula matematica per sapere se questa devianza è casuale e cioè rientra in un normale scarto oppure ci troviamo dinanzi ad un'uscita numericamente anomala tale da far pensare che quella roulette sia difettosa? Ringrazio infinitamente chiunque potrà darmi una risposta!! Buon week end a tutti!
Mattia Pascal
sono un grande studioso del calcolo delle probabilità applicato ai giochi di sorte, nel mio caso alla roulette di cui sono grande appassionato. Vengo al dunque: io gioco sempre ad una roulette che a fine giornata riepiloga le 500 sortite giornaliere; io annoto regolarmente queste uscite di ognuno dei 37 numeri da 2 mesi ed ho ottenuto un campione direi interessante composto da 30.000 lanci. A questo punto ho esaminato le uscite di ognuno dei 37 numeri; mi sarei dovuto aspettare all'incirca un'uscita di 30.000:37= 811 uscite per ogni numero...in effetti è stato così per tutti i numeri più o meno 20/30...tranne un numero, non importa quale, che invece risulta uscito 920 volte che è circa il 12% in più della sua spettanza statistica! Ora la domanda che vi porgo e dove vi chiedo un aiuto è questa: considerando il numero dei lanci, la sortita media attesa per ogni numero e la sortita di questo numero così superiore; esiste una formula matematica per sapere se questa devianza è casuale e cioè rientra in un normale scarto oppure ci troviamo dinanzi ad un'uscita numericamente anomala tale da far pensare che quella roulette sia difettosa? Ringrazio infinitamente chiunque potrà darmi una risposta!! Buon week end a tutti!
Mattia Pascal
Risposte
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Grazie! Te ne sarei molto grato! Quindi possiamo concludere che un numero che in 30.000 colpi esca il 12% in più della sua spettanza statistica è un fenomeno "fisiologico"? Grazie mille della risposta.
Mamma mia! Solo a leggere quelle formule che hai postato mi bolle la testa! Mi hai dato una grande notizia; mi sembrava che ci fosse qualcosa di anomalo ma ora ne ho anche la conferma matematica! Adesso tocca a me sfruttare questo vantaggio e so come fare!!! Grazie amico, a buon rendere...
Mattia Pascal
Mattia Pascal
...ma che hai cancellato il post? C'era qualche errore? Dimmi di no ti prego!!!
abbi pazienza,ho fatto casini con la calcolatrice e ho voluto ricontrollare per bene(per questo intanto ho cancellato)
in effetti ,secondo me la roulette ha qualcosa che non va : quella frequenza relativa mi dà un valore di Z superiore a 3,8
in effetti ,secondo me la roulette ha qualcosa che non va : quella frequenza relativa mi dà un valore di Z superiore a 3,8
Ti ringrazio per la risposta, però avrei un'obiezione sull'esempio che hai fatto della moneta; il numero di prove è limitato! Se alla roulette in 10 colpi esce 10 volte rosso ( cosa tutt'altro che rara ) sarebbe uno scarto altissimo ma senza senso considerando 10 tiri...
Ecco perché pensavo che con un campione di 30.000 colpi la deviazione dalla media fosse notevole.
Grazie comunque,
Mattia Pascal
Ecco perché pensavo che con un campione di 30.000 colpi la deviazione dalla media fosse notevole.
Grazie comunque,
Mattia Pascal
ho ricorretto mentre stavi postando
ho fatto un casino in questo topic ........
ho fatto un casino in questo topic ........
In effetti a questo punto non sono riuscito bene a capire se questa roulette è difettosa... 
allora,dopo aver fatto guai con la calcolatrice( ti sembrerà strano ma io odio fare i calcoli) sono giunto al valore definitivo di $Z$ maggiore di $3,8$ che in effetti mi fa dire che la frequenza relativa osservata si discosta un po' troppo dal valore della probabilità
adesso però non ti vorrei avere sulla coscienza,inducendoti a giocare insistentemente su quel numero
adesso però non ti vorrei avere sulla coscienza,inducendoti a giocare insistentemente su quel numero
Nooo, tranquillo! Quando un numero assume queste caratteristiche di uscita va giocato con progressione a scaglioni con leggere sovrapposizioni di puntata. In questo caso si vince con sicurezza semplicemente se il numero uscisse con frequenza normale...
...figuriamoci nel caso dovesse diventare iperfrequente...
Grazie ancora,
Mattia Pascal
...figuriamoci nel caso dovesse diventare iperfrequente...
Grazie ancora,
Mattia Pascal
@stormy
Dovresti scrivere il ragionamento e il procedimento che hai eseguito, magari mattia pascal è interessato solo alla risposta, ma gli altri utenti qui sono interessati forse più a confrontare il tuo ragionamento col loro.
EDIT
Comunque io ho calcolato, usando la distribuzione binomiale, quale è la probabilità che il numero esca almeno 811 volte in 30000 lanci e quale è la probabilità che il numero esca almeno 920 volte in 30000 lanci e ottengo rispettivamente circa 50% e circa 0.007% il che porta a dire che quella roulette ha certamente qualcosa di sospetto...
Dovresti scrivere il ragionamento e il procedimento che hai eseguito, magari mattia pascal è interessato solo alla risposta, ma gli altri utenti qui sono interessati forse più a confrontare il tuo ragionamento col loro.
EDIT
Comunque io ho calcolato, usando la distribuzione binomiale, quale è la probabilità che il numero esca almeno 811 volte in 30000 lanci e quale è la probabilità che il numero esca almeno 920 volte in 30000 lanci e ottengo rispettivamente circa 50% e circa 0.007% il che porta a dire che quella roulette ha certamente qualcosa di sospetto...
"mattia pascal":
In questo caso si vince con sicurezza semplicemente se il numero uscisse con frequenza normale...
Questo non è del tutto vero... Sarebbe vero se si disponesse di un capitale da investire enorme (e rimarrebbe comunque un rischio, seppur basso, di perdere tutto). Il modo più sicuro per vincere nel gioco d'azzardo è ....non giocare
Grazie Faussone! Siete tutti veramente gentili e queste informazioni che mi date sono per me molto utili visto che con la roulette ci campo! A questo punto, non so se chiedo troppo; dato che il numero medio di sortite di un numero ( sempre tenendo conto la spettanza media in 30.000 colpi ) è 811 volte; sarebbe possibile calcolare a quale numero di uscite si comincia a parlare di "anomalia"? Ve lo chiedo perché dopo il numero uscito 920 volte, ce ne sono altri tre usciti 865 volte...questi ultimi, secondo voi sono anch'essi sospetti o rientrano in un normale scarto? Grazia a tutti,
Mattia Pascal
Mattia Pascal
Ciao mattia pascal,
ma anche tu giochi sempre sull'11 come il tuo omonimo pirandelliano?
Cioè? Sei croupier? O dirigi un casinò o una bisca? Perché quello è l'unico modo di guadagnare con la roulette a lungo termine (a meno di trucchi).
In realtà, come tutte le cose di statistica, non esiste una soglia definitiva.
In statistica si parla di livello di significatività, in pratica, in questo esempio specifico, si stabilisce quale è la probabilità limite al di sotto della quale rifiutiamo che su N volte un numero alla roulette esca per puro caso x volte.
Se scegliamo per esempio di mettere una soglia di 0.1% decidiamo che se l'evento "un certo numero della roulette esce almeno 920 volte su 30000" ha probabilità minore dello 0.1% di verificarsi per puro caso, allora per noi quell'evento non è in realtà casuale.
Visto che come detto la probabilità che un numero esca almeno 920 su 30000 è pari allo 0.007% quindi è minore di 0.1% possiamo affermare che quell'evento non è stato casuale con una significatività dello 0.007%.
Per rispondere al tuo ultimo dubbio l'evento che un numero esca almeno 865 volte su 30000 ha probabilità pari circa al 2.9% di accadere, quindi se teniamo il livello di significatività di soglia all'1% possiamo accettare che quel numero di uscite sia casuale.
Normalmente in statistica si usano livelli di significatività attorno all'1% come soglia, però questo livello di significatività è usato per tipi di test di altro genere e non per la roulette. Per esempio per stabilire se un certo farmaco ha effetto: si vede la percentuale del campione di persone che guarisce da un certo disturbo assumendo il farmaco, e si vede la probabilità che quella percentuale del campione possa guarire per caso, si dice quindi che il farmaco ha effetto se quel numero di persone può essere guarito per caso con una probabilità inferiore al 1%. Nel caso della roulette non ho idea di quale soglia possa essere presa come limite (certo che una significatività dello 0.007% è notevole quindi in quel caso mi sentirei di affermare che quella roulette è anomala).
ma anche tu giochi sempre sull'11 come il tuo omonimo pirandelliano?
"mattia pascal":
Grazie Faussone! Siete tutti veramente gentili e queste informazioni che mi date sono per me molto utili visto che con la roulette ci campo!
Cioè? Sei croupier? O dirigi un casinò o una bisca? Perché quello è l'unico modo di guadagnare con la roulette a lungo termine (a meno di trucchi)."mattia pascal":
A questo punto, non so se chiedo troppo; dato che il numero medio di sortite di un numero ( sempre tenendo conto la spettanza media in 30.000 colpi ) è 811 volte; sarebbe possibile calcolare a quale numero di uscite si comincia a parlare di "anomalia"? Ve lo chiedo perché dopo il numero uscito 920 volte, ce ne sono altri tre usciti 865 volte...questi ultimi, secondo voi sono anch'essi sospetti o rientrano in un normale scarto?
In realtà, come tutte le cose di statistica, non esiste una soglia definitiva.
In statistica si parla di livello di significatività, in pratica, in questo esempio specifico, si stabilisce quale è la probabilità limite al di sotto della quale rifiutiamo che su N volte un numero alla roulette esca per puro caso x volte.
Se scegliamo per esempio di mettere una soglia di 0.1% decidiamo che se l'evento "un certo numero della roulette esce almeno 920 volte su 30000" ha probabilità minore dello 0.1% di verificarsi per puro caso, allora per noi quell'evento non è in realtà casuale.
Visto che come detto la probabilità che un numero esca almeno 920 su 30000 è pari allo 0.007% quindi è minore di 0.1% possiamo affermare che quell'evento non è stato casuale con una significatività dello 0.007%.
Per rispondere al tuo ultimo dubbio l'evento che un numero esca almeno 865 volte su 30000 ha probabilità pari circa al 2.9% di accadere, quindi se teniamo il livello di significatività di soglia all'1% possiamo accettare che quel numero di uscite sia casuale.
Normalmente in statistica si usano livelli di significatività attorno all'1% come soglia, però questo livello di significatività è usato per tipi di test di altro genere e non per la roulette. Per esempio per stabilire se un certo farmaco ha effetto: si vede la percentuale del campione di persone che guarisce da un certo disturbo assumendo il farmaco, e si vede la probabilità che quella percentuale del campione possa guarire per caso, si dice quindi che il farmaco ha effetto se quel numero di persone può essere guarito per caso con una probabilità inferiore al 1%. Nel caso della roulette non ho idea di quale soglia possa essere presa come limite (certo che una significatività dello 0.007% è notevole quindi in quel caso mi sentirei di affermare che quella roulette è anomala).
Devo fare una piccola correzione/precisazione a quello che ho scritto nel messaggio precedente (la notte porta consiglio ).
Quello che hai fatto tu, mattia pascal, è osservare tutti e 37 i numeri quindi non bisogna controllare la probabilità che osservando un dato numero per 30000 uscite quel numero esca almeno 920 volte, ma bisogna controllare la probabilità che osservando 37 numeri per 30000 uscite almeno un numero esca almeno 920 volte.
Tutto il resto che ho scritto su significatività e soglie resta uguale con questa correzione.
Nel caso di 920 uscite si trova che la probabilità che almeno quel numero di uscite si verifichi su almeno uno dei 37 numeri è pari a 0.27%, pertanto comunque la significatività è bassa e si conferma il fatto che la roulette abbia qualche anomalia, anche se siamo sopra la soglia, molto stretta, dello 0.1% che avevo scelto prima nell'esempio.
Nel caso invece di 865 uscite si trova che la probabilità è del 66% quindi niente di anomalo (e nel caso di 811 uscite praticamente è come ci si aspetta il 100%).
).Quello che hai fatto tu, mattia pascal, è osservare tutti e 37 i numeri quindi non bisogna controllare la probabilità che osservando un dato numero per 30000 uscite quel numero esca almeno 920 volte, ma bisogna controllare la probabilità che osservando 37 numeri per 30000 uscite almeno un numero esca almeno 920 volte.
Tutto il resto che ho scritto su significatività e soglie resta uguale con questa correzione.
Nel caso di 920 uscite si trova che la probabilità che almeno quel numero di uscite si verifichi su almeno uno dei 37 numeri è pari a 0.27%, pertanto comunque la significatività è bassa e si conferma il fatto che la roulette abbia qualche anomalia, anche se siamo sopra la soglia, molto stretta, dello 0.1% che avevo scelto prima nell'esempio.
Nel caso invece di 865 uscite si trova che la probabilità è del 66% quindi niente di anomalo (e nel caso di 811 uscite praticamente è come ci si aspetta il 100%).
Grazie Faussone! Sei stato chiarissimo e gentilissimo. No, non gioco l'11...il mio numero preferito è il 26...
Mattia Pascal
Mattia Pascal
Prego, mi sono divertito
Metto il grafico che mostra (asse y) la probabilità che almeno un numero dei 37 esca almeno un certo numero di volte (asse x) in 30000 tiri.
Può essere utile per tutte le deduzioni del caso, secondo quanto detto.
Qui c'è il link diretto all'immagine del grafico, per vederlo meglio.
Metto il grafico che mostra (asse y) la probabilità che almeno un numero dei 37 esca almeno un certo numero di volte (asse x) in 30000 tiri.
Può essere utile per tutte le deduzioni del caso, secondo quanto detto.
Qui c'è il link diretto all'immagine del grafico, per vederlo meglio.
Bellissimo lavoro Faussone. Grazie davvero!
Mattia Pascal
Mattia Pascal
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