[statistica] Problema reale
Un determinato numero di persone (mettiamo 100, per fare un esempio) indica i giorni della settimana che preferisce per una riunione, una festa, un evento qualsiasi. Il giorno scelto dal maggior (mettiamo 40) numero di persone è il lunedì. Se la riunione si facesse sempre il lunedì, alla fine dell'anno il numero delle persone che hanno partecipato all'evento sarebbe il maggiore; tuttavia, la percentuale di persone che partecipa sarebbe sempre la stessa (40%) - posto, per esemplificazione, che tutte le persone possano partecipare solo e solamente in uno dei giorni indicati. Come si calcola quali giorni bisognerebbe alternare perché alla fine dell'anno sia soddisfatta la percentuale maggiore di persone?
Credo che il problema sia complicato dal fatto che le persone possano indicare più di un giorno, quindi è come se alcune persone abbiano più "importanza" di altre (è come se in una votazione politica, qualcuno possa votare un solo partito mentre altri possano votarne più di uno).
Ho dimenticato tutti gli elementi di statistica dell'esame universitario della triennale di ingegneria e un po' me ne vergogno, ma qual è il procedimento per risolvere questo problema? - non si tratta di un esercizio, ma di un problema vero!
Credo che il problema sia complicato dal fatto che le persone possano indicare più di un giorno, quindi è come se alcune persone abbiano più "importanza" di altre (è come se in una votazione politica, qualcuno possa votare un solo partito mentre altri possano votarne più di uno).
Ho dimenticato tutti gli elementi di statistica dell'esame universitario della triennale di ingegneria e un po' me ne vergogno, ma qual è il procedimento per risolvere questo problema? - non si tratta di un esercizio, ma di un problema vero!
Risposte
non capisco una cosa: le persone possono scegliere più giorni a settimana, ma possono andare solo un giorno a settimana ok, dunque ogni settimana possono cambiare giorno?
Per esempio uno ha votato lunedì e giovedì come giorni che vanno bene. Dunque è possibile (secondo le ipotesi che vuoi mettere) che una settimana possano andare di lunedì e quella dopo di giovedì? (altrimenti non capisco perchè c'è la possibilità di mettere preferenze su più giorni alla settimana) il dubbio mi sorge dalla tua frase
che non specifica questo dettaglio (che non so dire quanto peso abbia, non avendoci pensato ancora
).
Per esempio uno ha votato lunedì e giovedì come giorni che vanno bene. Dunque è possibile (secondo le ipotesi che vuoi mettere) che una settimana possano andare di lunedì e quella dopo di giovedì? (altrimenti non capisco perchè c'è la possibilità di mettere preferenze su più giorni alla settimana) il dubbio mi sorge dalla tua frase
posto, per esemplificazione, che tutte le persone possano partecipare solo e solamente in uno dei giorni indicati.
che non specifica questo dettaglio (che non so dire quanto peso abbia, non avendoci pensato ancora
).
"fu^2":
non capisco una cosa: le persone possono scegliere più giorni a settimana, ma possono andare solo un giorno a settimana ok, dunque ogni settimana possono cambiare giorno?
Per esempio uno ha votato lunedì e giovedì come giorni che vanno bene. Dunque è possibile (secondo le ipotesi che vuoi mettere) che una settimana possano andare di lunedì e quella dopo di giovedì? (altrimenti non capisco perchè c'è la possibilità di mettere preferenze su più giorni alla settimana) il dubbio mi sorge dalla tua frase
posto, per esemplificazione, che tutte le persone possano partecipare solo e solamente in uno dei giorni indicati.
Ho scritto "in uno dei" intendendo proprio quello che hai capito inizialmente, cioè che se ad esempio io indico lunedì, martedì e mercoledì, possa partecipare lunedì, martedì o mercoledì. Quel dettaglio era per specificare che per fini statistici si prende per consolidato che la persona che indica solo lunedì, martedì e mercoledì non possa partecipare MAI giovedì, venerdì, sabato o domenica.
Spero sia chiaro ora! Ciao
ragionamenti in libertà:
Se tu hai $n$ votanti, $N$ voti totali ed $m
Se tu hai un altro giorno in cui hanno votato in $k$ persone, quale è la probabilità che nessuno di questi $k$ stia in $N-n$, ma tutti in $n-m$ (questa frase significa che se numeri in ordine i votanti - $h_1,...,h_N$ -, devi trovare la probabilità che un guppo di $k$ indici stia nelle prime $n-m$ posizioni e non nelle ultime $N-n$, sapendo che le $m$ in mezzo sono sicuramente vuote, puoi mettere $m$ come vuoi tanto è una quantità nota )? O equivalentemente, se levi questi $m$ votanti dai due insiemi di partenza il problema è equivalente a trovare un insieme di $k$ indici nelle prime $n-m$ caselle su $N-m$ votanti rimasti, i quali sono numerati come $h_1,...,h_{N-m}$.
se $k>n-m$ è zero. Mettiamo quindi che $k<=n-m$.
In questo caso questa probabilità risulta, se non ho sbagliato i conti
[tex]\dfrac{\left[\frac{(n-m)!}{(n-m-k)!k!}\right]}{N-m}[/tex]
Dunque in prima battuta sceglierei il giorno in cui questa probabilità è maggiore.
Spero di non aver detto scemate, prendi tutto con la logica di pensieri in libertà con poco tempo a disposizione
ciao
Se tu hai $n$ votanti, $N$ voti totali ed $m
Se tu hai un altro giorno in cui hanno votato in $k$ persone, quale è la probabilità che nessuno di questi $k$ stia in $N-n$, ma tutti in $n-m$ (questa frase significa che se numeri in ordine i votanti - $h_1,...,h_N$ -, devi trovare la probabilità che un guppo di $k$ indici stia nelle prime $n-m$ posizioni e non nelle ultime $N-n$, sapendo che le $m$ in mezzo sono sicuramente vuote, puoi mettere $m$ come vuoi tanto è una quantità nota )? O equivalentemente, se levi questi $m$ votanti dai due insiemi di partenza il problema è equivalente a trovare un insieme di $k$ indici nelle prime $n-m$ caselle su $N-m$ votanti rimasti, i quali sono numerati come $h_1,...,h_{N-m}$.
se $k>n-m$ è zero. Mettiamo quindi che $k<=n-m$.
In questo caso questa probabilità risulta, se non ho sbagliato i conti
[tex]\dfrac{\left[\frac{(n-m)!}{(n-m-k)!k!}\right]}{N-m}[/tex]
Dunque in prima battuta sceglierei il giorno in cui questa probabilità è maggiore.
Spero di non aver detto scemate, prendi tutto con la logica di pensieri in libertà con poco tempo a disposizione
ciao
Sì, conosco la distribuzione di N. Ad una prima lettura c'è una cosa che non mi torna: perché $ k <= n-m $ ?
Mettiamo che ci siano $ n=48 $ votanti e $ m=33 $ voti dati il lunedì; nel giorno di martedì invece hanno votato $ k=28 $ persone. In questo caso $ k <= n-m $ sarebbe $ 28 <= 48-33 $ !?!???
Mettiamo che ci siano $ n=48 $ votanti e $ m=33 $ voti dati il lunedì; nel giorno di martedì invece hanno votato $ k=28 $ persone. In questo caso $ k <= n-m $ sarebbe $ 28 <= 48-33 $ !?!???
$k<=n-m$ è la condizione necessaria affinchè la probabilità non sia zero.
Non ho detto che ogni $k$ soddisfa quella ipotesi, ho detto che devi considerare solo i $k$ per cui vale tale disequazione.
Non ho detto che ogni $k$ soddisfa quella ipotesi, ho detto che devi considerare solo i $k$ per cui vale tale disequazione.
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