Statistica con R
Ciao:) sono una studentessa alle prese con un esame di statistica!Ho qualche piccolo problema con l'uso di R (l'esame si svolgerà usando solamente questo programma...)...vi sarei veramente grata se riusciste a spiegarmi un pò quali sono le funzioni da utilizzare in questi esercizi!!
es.1:Un paziente non-fumatore (e che non ha mai fumato) si presenta dal medico in quanto lamenta una forma di tosse cronica. Il paziente viene sottoposto a una biopsia al polmone. La biopsia fornisce tre risultati: B1=sarcoidosi, B2=tumore al polmone, B3= nessun problema (né sarcoidosi, né tumore al polmone). Sia A
l’evento ‘tosse cronica’.
Si sa che P(A|B1)=0.9, P(A|B2)=0.9, P(A|B3)=0.001 e che, per non fumatori,
P(B1)=0.009, P(B2)=0.001, P(B3)=0.99.
Con che probabilità il paziente ha un tumore al polmone?
Cosa si può dire invece di un paziente che da molti anni fuma due pacchetti di
sigarette al giorno, e per cui valgono le seguenti probabilità: P(B1)=0.005,
P(B2)=0.015, P(B3)=0.98?
es2:La tavola di contingenza considera la presenza (M+) o l’assenza (M-) di una certa malattia in maschi (M) e femmine (F). Gli eventi femmina (F) e presenza di malattia (M+) sono indipendenti?
M+ M
M 56 123 179
F 114 87 201
170 210 380
es.3Calcolare la probabilità che una donna Rh- abbia tre figli tutti Rh+, sapendo che la presenza del fattore Rh è dovuta ad un allele dominante D presente con frequenza del 65%.
Ho provato con le funzioni pbinom e dbinom,ma i risultati non sono corretti...
es.1:Un paziente non-fumatore (e che non ha mai fumato) si presenta dal medico in quanto lamenta una forma di tosse cronica. Il paziente viene sottoposto a una biopsia al polmone. La biopsia fornisce tre risultati: B1=sarcoidosi, B2=tumore al polmone, B3= nessun problema (né sarcoidosi, né tumore al polmone). Sia A
l’evento ‘tosse cronica’.
Si sa che P(A|B1)=0.9, P(A|B2)=0.9, P(A|B3)=0.001 e che, per non fumatori,
P(B1)=0.009, P(B2)=0.001, P(B3)=0.99.
Con che probabilità il paziente ha un tumore al polmone?
Cosa si può dire invece di un paziente che da molti anni fuma due pacchetti di
sigarette al giorno, e per cui valgono le seguenti probabilità: P(B1)=0.005,
P(B2)=0.015, P(B3)=0.98?
es2:La tavola di contingenza considera la presenza (M+) o l’assenza (M-) di una certa malattia in maschi (M) e femmine (F). Gli eventi femmina (F) e presenza di malattia (M+) sono indipendenti?
M+ M
M 56 123 179
F 114 87 201
170 210 380
es.3Calcolare la probabilità che una donna Rh- abbia tre figli tutti Rh+, sapendo che la presenza del fattore Rh è dovuta ad un allele dominante D presente con frequenza del 65%.
Ho provato con le funzioni pbinom e dbinom,ma i risultati non sono corretti...
Risposte
Per il primo si può usare il Teorema di Bayes, e su R si tratta di fare solo un po' di conti.
Ti si chiede $P(B2|A)$, che per Bayes è $(P(A|B2)*P(B2))/(P(A|B1)*P(B1)+P(A|B2)*P(B2)+P(A|B3)*P(B3))$
E allo stesso modo puoi risolvere la seconda parte, cambiando le probabilità coinvolte.
Nel secondo puoi usare il test $\chi^2$ di Pearson, col comando chisq.test applicato alla tabella.
Ti si chiede $P(B2|A)$, che per Bayes è $(P(A|B2)*P(B2))/(P(A|B1)*P(B1)+P(A|B2)*P(B2)+P(A|B3)*P(B3))$
E allo stesso modo puoi risolvere la seconda parte, cambiando le probabilità coinvolte.
Nel secondo puoi usare il test $\chi^2$ di Pearson, col comando chisq.test applicato alla tabella.
"mari del":
es.3Calcolare la probabilità che una donna Rh- abbia tre figli tutti Rh+, sapendo che la presenza del fattore Rh è dovuta ad un allele dominante D presente con frequenza del 65%.
E' interessante questo problema.
Se non ho commesso errori, direi che la risposta dipende se questi 3 figli li ha tutti dallo stesso padre oppure ogni volta da un padre casualmente diverso
Nel primo caso mi viene 47,9%. Nel secondo caso 27,5%.
Fammi sapere se ci ho preso. Ciao
Ragazzi grazie per avermi risposto!!Si,il risultato del terzo esercizio è corretto:):) ma qual è il secondo caso di cui parli??
Comunque,ne approfitto per esporvi un altro paio di dubbi...XD Quando applico il test del chi2 relativo ad una tabellla di contingenza, devo prendere in considerazione solo i dati che mi interessano( nell'esempio solo M+ e F) o tutti i dati presenti in tabella??
E inoltre,non riesco ad applicare il teorema di bayes con R,riuscite a spigarmi il procedimento??
Lo so...sono un caso disperato!!
Comunque,ne approfitto per esporvi un altro paio di dubbi...XD Quando applico il test del chi2 relativo ad una tabellla di contingenza, devo prendere in considerazione solo i dati che mi interessano( nell'esempio solo M+ e F) o tutti i dati presenti in tabella??
E inoltre,non riesco ad applicare il teorema di bayes con R,riuscite a spigarmi il procedimento??
Lo so...sono un caso disperato!!
Il primo l'ho risolto:):) grazie mille!!!però non riesco a svolgere il terzo...
"mari del":
Il primo l'ho risolto:):) grazie mille!!!però non riesco a svolgere il terzo...
Per il terzo esercizio tieni presente che $p=0.65$ è solo la frequenza allelica, cioè la probabilità che sia presente un solo allele Rh+.
Hai tre possibili genotipi:
1)Rh+;Rh+
2)Rh+;Rh-
3)Rh-;Rh-
Inizia quindi a calcolare la frequenza dei tre genotipi a partire da quella allelica.
Poi tieni conto che la mamma è del genotipo Rh-Rh- (essendo un carattere recessivo) e quindi trasmetterà al figlio sicuramente un allele Rh-.
Il papà trasmetterà al figlio uno dei due alleli con probabilità 1/2.
Il figlio, per essere Rh+, deve avere almeno un allele Rh+ (è dominante).
Continua te...
Ma perchè la probabilità cambia se i figli sono tutti dello stesso padre o di tre padri diversi??Che tragedia questo esame!
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