Statistica bivariata

[stellinakia]

Date le seguenti due variabili statistiche X e Y:
X p(x) Y p(y)
-2 0.25 1 0.5
-1 0.25 4 0.5
1 0.25
2 0.25

Determinare la loro distribuzione congiunta nell'ipotesi che tra le due variabili sussista la seguente relazione Y=X^2

[luked1]

fai economia ad ancona??? perchè avresti l'esercizio svolto che è cosi:
essendo y legata alla x dalla funzione $y=x^2$ assume solo due valori y:(1,4)
- Y=1 per X=+/-1
- Y=2 per X=+/-2

$|( ,1,4, px.),(-2,0,1/4,1/4),(-1,1/4,0,1/4),(1,1/4,0,1/4),(2,0,1/4,1/4),(p.y,1/2,1/2,1)|$

[olaxgabry]

La variabile aleatoria $X$ assume i segunti valori con probabilità $1/4$

X p(x)
-2 0.25
-1 0.25
1 0.25
2 0.25

Ti viene data la nuova variabile aleatoria $Y=X^2$, definita sul medesimo spazio campionario: in particolare la tua variabile aleatoria Y assume solo i valori 4 e 1 entrambi con probabilità $1/2$: infatti

$P(Y=4)=P(X=2\ o\ X=-2)=P(X=2)+P(X=-2)=0.25+0.25=0.5=1/2$

$P(Y=1)=P(X=1\ o\ X=-1)=P(X=1)+P(X=-1)=0.25+0.25=1$

Per fare la distribuzione congiunta devi considerare le intersezioni tra i valori di $X$ e quelli di $Y$, costruendoti la tabella che ti ha mostrato luked con le varie probabilità: ad esempio

$P(X=-2 e Y=1)=0$

perché se $X=-2$ la v.a $Y$ non può valere $1$. Invece

$P(X=-2 e Y=4)=P(X=-2)=1/4$

in quanto basta che si verifichi l'evento $X=-2$ per avere $Y=4$. Ragiona per gli altri nel medesimo modo ed ottieni la distribuzione congiunta. Nota che le due variabili aleatorie non sono indipendenti.

[stellinakia]

si faccio economia in ancona!