Stat. descrittiva

[frons79]

La variabile statistica X, caratterizzata dal parametro $\theta >0$ è descritta dalla seguente funzione di ripartizione:

X	F(X)
0	$0 \le x \le \theta$

#1 Determinare la densità delle frequenze relative e rappresentarla graficamente;
#2 Supponendo che $\theta =2$ calcolare il terzo quartile.
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#1 Visto che la distribuzione si riferisce ad un carattere continuo, so che vale la seguente relazione:
\[
\lim_{\Delta x \to 0} \frac{F(x + \Delta x)- F(x)}{\Delta x}= \frac{dF(x)}{dx}=f(x)
\]
per cui ho calcolato che:
\[
\frac{dF(x)}{dx}=f(x)=
\begin{cases}
\frac{1}{\theta}, & \text{se $0 \le x \le \theta$} \\
0, & \text{altrove}
\end{cases}
\]
Poi per la proprietà della Normalizzazione delle frequenze, ho trovato il valore del parametro $\theta$:
\[
\int_{- \infty}^{+ \infty}x \, f(x)\,dx=1 \Rightarrow \theta=2
\]
che poi sono andato a sostituire funzione della frequenza, per poter effettuare il grafico.

#2: sapendo che $\theta=2$ ho visto che il terzo quartile appartiene al secondo intervallo, cioè:
\[
X_{0.75} \in [0;2] \Rightarrow X_{0.75} =(1.5;0.75)
\]
E' corretto come ragionamento?

[frons79]

come faccio a disegnarla precisa, se non so a priori quanto valga $\theta$?