Spiegazione su calcolo probabilità

[Mario751]

Ciao a tutti,

ll 10% della popolazione di una città è costituito da marziani. Una
sera un Tizio viene aggredito e dice alla polizia di essere sicuro
all’80% che il suo aggressore sia un marziano. Qual è la probabilità
che Tizio sia davvero stato aggredito da un marziano?

Ho letto questo in una vecchia dispensa di statistica
La soluzione è circa 31% data dal risultato di (8/8+18)

Potreste spiegarmi che ragionamento bisognerebbe fare?
I casi totali sarebbero 26?

Grazie
Mario [list=]

[Lo_zio_Tom]

"Mario75":
Potreste spiegarmi che ragionamento bisognerebbe fare?

certamente. Basta usare il teorema di Bayes

@Mario: sei iscritto da 7 anni ed ancora non hai imparato che qui è obbligatorio inserire le [formule][/formule] in modo corretto?

$8/8+18=19$


mentre la soluzione corretta è $8/(8+18)=4/13$

[Mario751]

Grazie Tommik, chiedo venia francamente non avevo fatto caso al fatto che fosse un obbligo

Ad ogni modo intendevo scrivere quanto hai riportato tu.
Il teorema di Bayes non lo conosco

Potresti per cortesia spiegarmi come ragionare in maniera alternativa?

Grazie
Mario

[ghira1]

"Mario75":
Il teorema di Bayes non lo conosco

Perché no? Questo esercizio è abbastanza palesemente sul teroema di Bayes. Ma..

"Mario75":
Potresti per cortesia spiegarmi come ragionare in maniera alternativa?

Puoi farlo a mani nude. Questo vuol dire che scopri il teorema di Bayes da solo magari senza accorgertene.

Quali sono le probabilità che:

(i) l'aggressore sia marziano e venga identificato come tale?
(ii) l'aggressore sia non-marziano, ma identificato come marziano?

(iii) l'aggressore sia marziano, dato che è stato identificato come marziano?

[Mario751]

Ciao Ghira e grazie per l'intervento


Se ho capito bene direi che se immaginiamo una popolazione di 10.000 individui, 800 sarebbero i marziani aggressori identificati come tali e 1800 gli aggressori non-marziani identificati come tali (dato dal 20% dei 9000 non-marziani presenti nella popolazione). Il risultato sarebbe circa 31% che è la risposta al quesito.

Ci ho ragionato su anche io ma devo dire grazie ad un amico che mi ha sicuramente dato una grossa mano ad aiutarmi sul ragionamento.
Sarà una buona occasione per me per studiare il teorema d Bayes e tutte le sue applicazioni nel quotidiano.

Grazie