Speranza

[pikkola91]

Vi sono tre urne contenenti palline rosse e bianche nella seguente proporzione

urna A 12 rosse 8 bianche
urna B 8 rosse 12 bianche
urna C 10 rosse 10 bianche

Si lancia un dado equilibrato a 6 facce e, a seconda del numero uscito, si estraggono 3 palline senza rimpiazzo
da un'urna con la seguente regola

urna A 1 6
urna B 2 3 5
urna C 4

a)Sapendo che è uscito il 5, qual'è il valore medio del numero di palline rosse uscite nelle tre estrazioni ?

allora il mio dubbio è se devo calcolare la speranza in questo modo:

$E[X] = 0* (((8),(0)) ((12),(3)))/(((20),(3))) + 1* (((8),(1)) ((12),(2)))/(((20),(3))) + 2 * (((8),(2)) ((12),(1)))/(((20),(3))) + 3 * (((8),(3)) ((12),(0)))/(((20),(3)))$

oppure se devo fare la speranza condizionata in quest'altro modo?

N = risultato del lancio del dado

$E[X] = E[X|N=5] * P[N=5]$

b) Qual'e il valore medio del numero di palline rosse uscite nelle tre estrazioni ?

$E[X] = E[X|N=1,6]*P[N=1,6] + E[X|N=2,3,5] P[N=2,3,5] + E[X|N=4] P[N=4] ???

poi per calcolare $P(N=2,3,5)$ posso moltiplicare le singole probabilità visto che sono indipendenti?

quindi $P(N=2,3,5) = 1/216$?

[DajeForte]

"SaraBi":
$E[X] = 0* (((8),(0)) ((12),(3)))/(((20),(3))) + 1* (((8),(1)) ((12),(2)))/(((20),(3))) + 2 * (((8),(2)) ((12),(1)))/(((20),(3))) + 3 * (((8),(3)) ((12),(0)))/(((20),(3)))$

Questo è giusto. Ti preciso che è la speranza condizionata ovvero $E[X|N=5]$ e non $E[X]$.

oppure se devo fare la speranza condizionata in quest'altro modo?

N = risultato del lancio del dado

$E[X] = E[X|N=5] * P[N=5]$

Questo è sbagliato la formula corretta la hai scritta qua:

b) Qual'e il valore medio del numero di palline rosse uscite nelle tre estrazioni ?

$E[X] = E[X|N=1,6]*P[N=1,6] + E[X|N=2,3,5] P[N=2,3,5] + E[X|N=4] P[N=4] ???

poi per calcolare $P(N=2,3,5)$ posso moltiplicare le singole probabilità visto che sono indipendenti?

quindi $P(N=2,3,5) = 1/216$?

L'ultima probabilità è la somma. Sono incompatibili non indipendenti e ti chiede la probabilità del'unione.

[pikkola91]

ah giusto mica posso intersecarli grazie!