Soluzione esercizio non condivisa
Salve,
vi è un esercizio del quale non condivido la soluzione.
Mi spiego meglio:
Io invece ho risolto nel seguente modo, mediante l'utilizzo della probabilità ipergeometrica.
$ p= (( (5), (3) ) ( (5), (1) ) ( (5), (1) ) )/(( (15), (5))) $
Dove i tre binomiali al numeratore esprimono rispettivamente la probabilità di estrarre 3 palline di un certo colore, di estrarre una pallina dell'altro colore e di estrarre un'altra pallina del colore restante.
Non capisco in pratica perchè al binomiale $ ( (5), (1) ) ( (5), (1) ) $ si sostituisca $ ( (2), (1) ) $ .
Sapreste aiutarmi? Grazie in ogni caso
vi è un esercizio del quale non condivido la soluzione.
Mi spiego meglio:
Io invece ho risolto nel seguente modo, mediante l'utilizzo della probabilità ipergeometrica.
$ p= (( (5), (3) ) ( (5), (1) ) ( (5), (1) ) )/(( (15), (5))) $
Dove i tre binomiali al numeratore esprimono rispettivamente la probabilità di estrarre 3 palline di un certo colore, di estrarre una pallina dell'altro colore e di estrarre un'altra pallina del colore restante.
Non capisco in pratica perchè al binomiale $ ( (5), (1) ) ( (5), (1) ) $ si sostituisca $ ( (2), (1) ) $ .
Sapreste aiutarmi? Grazie in ogni caso
Risposte
Il risultato del libro è corretto.
Io ho proceduto in questo modo: $5/15*4/14*3/13*5/12*5/11*2*10*3=90.000/360.360=24,975%$
Io ho proceduto in questo modo: $5/15*4/14*3/13*5/12*5/11*2*10*3=90.000/360.360=24,975%$
Ti ringrazio per la risposta.. tuttavia non riesco a capire perchè il mio approccio non sia corretto
Mi dispiace, ma ho difficoltà ad interpretare il significato di quelle parentesi,
Se mi dici, in termini frazionari, qual è il tuo risultato, forse riesco a capire cosa manca al tuo approccio.
Se mi dici, in termini frazionari, qual è il tuo risultato, forse riesco a capire cosa manca al tuo approccio.
Sono dei binomiali ed esprimono il numero di sottinsiemi di $k$ elementi che si possono estrarre da tutti gli $n$ elementi disponibili.
Supponi di avere 5 persone in una stanza e di voler contare tutte le possibili strette di mano fra di esse.
Una persona stringe la mano ad un'altra persona, quindi avremo una stretta di mano ogni 2 persone.
Le strette di mano totali sono date dal binomiale $ ( (5), (2) ) $ dove in questo caso $n=5$ e $k=2$.
Quindi se volessi vederlo in termini insiemistici, hai $n=5$ elementi (le persone) e vuoi tutti i sottoinsiemi di $k=2$ elementi (visto che ogni stretta di mano è tra 2 persone), senza contare le ripetizioni (la coppia $(k_2,k_1)$ è assimilata alla coppia $(k_1,k_2)$ , ovvero nel caso della stretta di mano, non vuoi contare la stessa stretta due volte: se l'uomo $k_1$ stringe la mano a $k_2$ non ha senso ricontare la stessa stretta che $k_2$ nello stesso tempo dà a $k_1$)
per quanto riguarda il calcolo del binomiale, esso è definito come:
$ ( (n), (k) ) = (n!)/((n-k)! * k!) $
Quindi se noi volessimo contare le strette di mano tra 5 persone, il calcolo si riconduce a
$ ( (5), (2) ) = (5!)/((5-2)! * 2!) = (5*4*3*2*1)/((3*2*1)*(2*1))= 10 $ strette di mano.
nel mio caso ho 15 palline, suddivise in 3 gruppi da 5. Ogni gruppo ha un colore diverso. Dunque io ho ragionato come visto sopra perchè:
$ ( (5), (3) ) $ esprime tutti i modi di prendere 3 palline del primo colore;
$ ( (5), (1) ) $ esprime tutti i modi di prendere 1 pallina del secondo colore;
$ ( (5), (1) ) $ esprime tutti i modi di prendere 1 pallina del terzo colore.
D'altra parte il binomiale $ ( (15), (5) ) $ rappresenta tutte le possibili estrazioni di 5 palline.
Quindi visto che la probabilità di un certo evento è definita come casi possibili diviso tutti i casi probabili, ho proceduto con la divisione, come si può vedere sopra
Supponi di avere 5 persone in una stanza e di voler contare tutte le possibili strette di mano fra di esse.
Una persona stringe la mano ad un'altra persona, quindi avremo una stretta di mano ogni 2 persone.
Le strette di mano totali sono date dal binomiale $ ( (5), (2) ) $ dove in questo caso $n=5$ e $k=2$.
Quindi se volessi vederlo in termini insiemistici, hai $n=5$ elementi (le persone) e vuoi tutti i sottoinsiemi di $k=2$ elementi (visto che ogni stretta di mano è tra 2 persone), senza contare le ripetizioni (la coppia $(k_2,k_1)$ è assimilata alla coppia $(k_1,k_2)$ , ovvero nel caso della stretta di mano, non vuoi contare la stessa stretta due volte: se l'uomo $k_1$ stringe la mano a $k_2$ non ha senso ricontare la stessa stretta che $k_2$ nello stesso tempo dà a $k_1$)
per quanto riguarda il calcolo del binomiale, esso è definito come:
$ ( (n), (k) ) = (n!)/((n-k)! * k!) $
Quindi se noi volessimo contare le strette di mano tra 5 persone, il calcolo si riconduce a
$ ( (5), (2) ) = (5!)/((5-2)! * 2!) = (5*4*3*2*1)/((3*2*1)*(2*1))= 10 $ strette di mano.
nel mio caso ho 15 palline, suddivise in 3 gruppi da 5. Ogni gruppo ha un colore diverso. Dunque io ho ragionato come visto sopra perchè:
$ ( (5), (3) ) $ esprime tutti i modi di prendere 3 palline del primo colore;
$ ( (5), (1) ) $ esprime tutti i modi di prendere 1 pallina del secondo colore;
$ ( (5), (1) ) $ esprime tutti i modi di prendere 1 pallina del terzo colore.
D'altra parte il binomiale $ ( (15), (5) ) $ rappresenta tutte le possibili estrazioni di 5 palline.
Quindi visto che la probabilità di un certo evento è definita come casi possibili diviso tutti i casi probabili, ho proceduto con la divisione, come si può vedere sopra
"Dino 92":
Ti ringrazio per la risposta.. tuttavia non riesco a capire perchè il mio approccio non sia corretto
Provo a spiegarti, dove sta il tuo errore !!!
Se la domanda fosse stata:
"Trova la p. che ci siano 3 bianche, 1 blu, ed una verde", avresti risposto correttamente.
ma la domanda non è questa:
cioe' tu devi considerare che le tre palline (dello stesso colore), possano essere 3 bianche, o anche 3 le verdi , o anche le 3 blu.
quindi al tuo risultato devi moltiplicare per 3.
Grande! Hai ragione, infatti avevo notato di avere un $3$ "in più" al denominatore 
.
Ti ringrazio (e dire che ci avevo anche pensato . . . . sarà la stanchezza che si fa sentire!)
.Ti ringrazio (e dire che ci avevo anche pensato . . . . sarà la stanchezza che si fa sentire!)
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