Sistema in parallelo

[Flare1]

Ciao!
Non so come proseguire il seguente esercizio:
Un sistema in parallelo funziona quando almeno una delle sue componenti funziona. Se è formato da 10 componenti, ciascuna delle quali funziona indipendentemente dalle altre con probabilità 3/4, quel è la probabilità che il sistema funzioni? Sapendo che il sistema funziona qual è la probabilità che funzioni la sua prima componente?

Dal momento che il sistema funziona quando almeno una delle sue componenti funziona la $ P("il sistema funziona") = P(A) $ dovrebbe essere

$ P(A)=1-P("il sistema non funziona")= 1-P("nessuna componente funziona") $

Siccome ciascuna componente funziona indipendentemente dalle altre allora
$ P("nessuna componente funziona") = (1-3/4)^10 = 1/4^10$

Quindi $ P(A) = 1-1/4^10 $ \( \approx0.99 \)

Credo che fin qui sia giusto... Però non so come rispondere alla seconda domanda...
Ho pensato che, se il sistema funziona, la probabilità che funzioni la sua prima componente potrebbe essere intesa come
$ P("funziona la prima componente" | A) = P(F_1|A) = $ \( \frac{P(F_1\cap A)}{P(A)} \)
Ma poi non so come come calcolarla e non sono nemmeno tanto sicuro che sia impostato in modo corretto... qualche suggerimento?

[walter891]

il primo punto è giusto, per il secondo devi applicare il teorema di Bayes:
$P(F_1|A)=(P(A|F_1)P(F_1))/(P(A))$
dove conosci già tutte le probabilità che occorrono (ti faccio notare che $P(A|F_1)$ è un evento certo)

[Flare1]

Grazie per la risposta!
Quindi, essendo $ P(A|F_1) = 1 $ ottengo $ P(F_1|A) = (P(F_1))/(P(A)) $ \( \approx 0.76 \)