Semplici esercizi combinatoria/logica
Salve, mi trovo davanti a questi due esercizi di combinatoria/logica (sono autodidatta), ma sono abbastanza bloccato nella risoluzione. Qualcuno può illuminarmi?
1) Indicare il numero di modi in cui è possibile dividere 8 amici in tre gruppi.
2) Indicare il numero di sequenze di cifre decimali in cui ci sono più cifre pari che dispari?
Il primo pensavo di risolverlo facendo (8*7*6)/6. Mentre per il secondo sono proprio senza idee. Grazie mille
1) Indicare il numero di modi in cui è possibile dividere 8 amici in tre gruppi.
2) Indicare il numero di sequenze di cifre decimali in cui ci sono più cifre pari che dispari?
Il primo pensavo di risolverlo facendo (8*7*6)/6. Mentre per il secondo sono proprio senza idee. Grazie mille
Risposte
Il primo è corretto.
Il secondo mi sembra senza senso. Non è che manchi un pezzo del testo?
Il secondo mi sembra senza senso. Non è che manchi un pezzo del testo?
In effetti mi ero dimenticato un pezzo nel secondo problema. Sono le sequenze di 8 cifre decimali da considerare.
Per quanto riguarda il primo non sono sicuro sia la soluzione corretta in quanto quel numero indica quanti gruppi da 3 si possono formare, non In quanti modi possiamo dividere 8 amici in 3 gruppi.
Per quanto riguarda il primo non sono sicuro sia la soluzione corretta in quanto quel numero indica quanti gruppi da 3 si possono formare, non In quanti modi possiamo dividere 8 amici in 3 gruppi.
Il secondo continuo a non capirlo. E' meglio se scrivi il testo integrale.
Per il primo hai ragione. La soluzione trovata indica quanti diversi gruppi da tre si possono fare.
Allora abbiamo le seguenti soluzioni:
1-1-6 = 28
1-2-5 = 168
1-3-4 = 280
2-2-4 = 420
2-3-3 = 560
Totale $28+168+280+420+560=1.456$
Per il primo hai ragione. La soluzione trovata indica quanti diversi gruppi da tre si possono fare.
Allora abbiamo le seguenti soluzioni:
1-1-6 = 28
1-2-5 = 168
1-3-4 = 280
2-2-4 = 420
2-3-3 = 560
Totale $28+168+280+420+560=1.456$
Le sequenze (cioè i numeri diversi) che si possono fare con 8 cifre decimali sono $10^8 = 100 $ milioni
Tra queste:
- 8 cifre pari e 0 cifre dispari (o viceversa= = $ C(8,0)*5^8 = 390625 $
- 7 cifre pari e 1 cifra dispari (o viceversa) = $ C(8,1)*5^7*5 = 3125000 $
- 6 cifre pari e 2 cifre dispari (o viceversa) = $ C(8,2)*5^6*5^2 = 10937500 $
- 5 cifre pari e 3 cifre dispari (o viceversa) = $ C(8,3)*5^5*5^3 = 21875000 $
Quindi il numero complessivo di sequenze di 8 cifre con un numero maggiore di pari sono = $ 36328125 $
(e ovviamente lo stesso per quelle con un numero maggiore di dispari)
Infine, le sequenze con 4 cifre pari e 4 cifre dispari sono = $ C(8,4)*5^4*5^4 = 27343750 $
Tra queste:
- 8 cifre pari e 0 cifre dispari (o viceversa= = $ C(8,0)*5^8 = 390625 $
- 7 cifre pari e 1 cifra dispari (o viceversa) = $ C(8,1)*5^7*5 = 3125000 $
- 6 cifre pari e 2 cifre dispari (o viceversa) = $ C(8,2)*5^6*5^2 = 10937500 $
- 5 cifre pari e 3 cifre dispari (o viceversa) = $ C(8,3)*5^5*5^3 = 21875000 $
Quindi il numero complessivo di sequenze di 8 cifre con un numero maggiore di pari sono = $ 36328125 $
(e ovviamente lo stesso per quelle con un numero maggiore di dispari)
Infine, le sequenze con 4 cifre pari e 4 cifre dispari sono = $ C(8,4)*5^4*5^4 = 27343750 $
Con la seconda soluzione mi trovo d'accordo, ma quella del primo esercizio non mi convince. Ho sentito da dei miei amici che usando un approccio ricorsivo ad alcuni di loro viene 966 e che 1456 contiene delle ripetizioni. Io onestamente su questo sono in alta marea.
Thanks
Thanks
In effetti la risposta corretta è 966.
2-2-4 vale 210
2-3-3 vale 280
Non ho tenuto conto del fatto che le 2 coppie o le 2 terne possono invertirsi di posto......
Mi scuso.
Luciano
2-2-4 vale 210
2-3-3 vale 280
Non ho tenuto conto del fatto che le 2 coppie o le 2 terne possono invertirsi di posto......
Mi scuso.
Luciano
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