Semplice problema di probabilità

[pie_z911]

Considero di avere 8 paia di scarpe, quindi 16 scarpe, e ne prendo 4 a caso. Quante probabilità ci sono che io non prenda scarpe uguali?

Si deve risolvere facendo: casi favorevoli/casi probabili.
Io ho calcolato i casi probabili che sono: $((16),(4))$ ma i casi favorevoli proprio non riesco a trovarli, qualcuno mi aiuta?

[superpippone]

Ciao.
La prima scarpa non conta.
La seconda non deve essere uguale alla prima per cui hai una probabilità di 14/15;
La terza non deve essere uguale a nessuna delle prime due per cui hai una probabilità di 12/14;
La quarta non deve essere uguale a nessuna delle prime tre per cui hai una probabilità di 10/13.
Moltiplichi le probabilità ed hai trovato il risultato.

[retrocomputer]

"pie_z91":
Si deve risolvere facendo: casi favorevoli/casi probabili.
Io ho calcolato i casi probabili che sono: $((16),(4))$ ma i casi favorevoli proprio non riesco a trovarli

Il risultato che ti ha dato superpippone va bene, ma se vuoi partire da $((16),(4))$ come casi possibili (cioè senza tenere conto dell'ordine), allora, per i casi favorevoli fai:
$16\times 14\times 12\times 10$ che sono i casi favorevoli tenendo conto dell'ordine e dividi per il numero di permutazioni $4!$ per avere i casi favorevoli senza tenere conto dell'ordine.
Dunque il risultato è

$((16\times 14\times 12\times 10)/(4!))/(((16),(4)))$