Semplice esercizio
Salve a tutti sto iniziando a studiare probabilità e statistica per un esame
Mi sono imbattuto in un esercizio semplice ma che mi sta dando un po' di problemi
Allora l'esercizio è il seguente: dimostrare che è più facile ottenere almeno un 6 lanciando un dado 4 volte, che un 12 lanciando 2 dadi 24 volte
Vi mostro come ho risolto
1 parte: La probabilità che esca un 6 in un lancio di un dado è 1/6
Pertanto la probabilità che esca almeno un 6 in 4 lanci corrisponde a P(E)=1-(5/6)^4=0,6651
(cioè 1 - la probabilità che non esca 6 in quattro lanci )
Credo che sia giusto, però mi chiedo dovrei ottenere lo stesso risultato anche ragionando sulla probabilità che esca
cioè P(E)=(1/6)^4 ma così non accade, è giusto che sia così?
2 parte: La probabilità che esca un 12 in un lanci di due dadi è 1/36
Pertanto lanciando 24 volte ottengo che P(D)=1-(35/36)^24=0,491
(ragionando come sopra)
Anche qui però non dovrei avere lo stesso risultato se calcolo P(D) come (1/36)^24?
Oltre alle due domande appena fatte vorrei sapere se è questo il modo giusto di ragionare, oppure sto sbagliando qualcosa.
Ringrazio anticipatamente tutti
Mi sono imbattuto in un esercizio semplice ma che mi sta dando un po' di problemi
Allora l'esercizio è il seguente: dimostrare che è più facile ottenere almeno un 6 lanciando un dado 4 volte, che un 12 lanciando 2 dadi 24 volte
Vi mostro come ho risolto
1 parte: La probabilità che esca un 6 in un lancio di un dado è 1/6
Pertanto la probabilità che esca almeno un 6 in 4 lanci corrisponde a P(E)=1-(5/6)^4=0,6651
(cioè 1 - la probabilità che non esca 6 in quattro lanci )
Credo che sia giusto, però mi chiedo dovrei ottenere lo stesso risultato anche ragionando sulla probabilità che esca
cioè P(E)=(1/6)^4 ma così non accade, è giusto che sia così?
2 parte: La probabilità che esca un 12 in un lanci di due dadi è 1/36
Pertanto lanciando 24 volte ottengo che P(D)=1-(35/36)^24=0,491
(ragionando come sopra)
Anche qui però non dovrei avere lo stesso risultato se calcolo P(D) come (1/36)^24?
Oltre alle due domande appena fatte vorrei sapere se è questo il modo giusto di ragionare, oppure sto sbagliando qualcosa.
Ringrazio anticipatamente tutti
Risposte
Il ragionamento si presume corretto.
Hai scritto "almeno" un 6 su 4 colpi, e qui ci siamo.
Hai scritto un 12 in 24 colpi... omettendo "almeno".
Se è una dimenticanza è corretto come ragionamento, altrimenti c'è un errore.
Di sicuro è errato il primo valore.. mi sembra troppo alto, ma è un errore di scrittura
Hai scritto "almeno" un 6 su 4 colpi, e qui ci siamo.
Hai scritto un 12 in 24 colpi... omettendo "almeno".
Se è una dimenticanza è corretto come ragionamento, altrimenti c'è un errore.
Di sicuro è errato il primo valore.. mi sembra troppo alto, ma è un errore di scrittura
"corvallo":
Credo che sia giusto, però mi chiedo dovrei ottenere lo stesso risultato anche ragionando sulla probabilità che esca
cioè P(E)=(1/6)^4 ma così non accade, è giusto che sia così?
Quella è la probabilità che esca 4 volte 6. Gli devi sommare le probabilità che il 6 esca 1,2 e 3 volte, per avere lo stesso risultato, credo...
Esiste una formula che se applicata sempre da il senso di quello che facciamo.. ed è la binomiale in forma completa.
Per questi casi una immediata risposta viene anche tramite la binomiale negativa.
Proverei a mettere le formule... ma devo andare a cercare i dovuti modi...
Per questi casi una immediata risposta viene anche tramite la binomiale negativa.
Proverei a mettere le formule... ma devo andare a cercare i dovuti modi...
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