Semplice dubbio
Si supponga di avere un urna con n
palline colorate di cui una sola bianca. Si eseguano m estrazioni con
reinserimento. Calcolare la probabilità che la bianca sia compresa nel campione di estrazioni eseguite.
La soluzione che ho impostato è la seguente: il numero di esiti possibili è certamente $n^m$
posso calcolare la probabilità di estrarre la pallina bianca come differenza tra [1-(probabilita di non estrarre nessuna pallina bianca)]
questa seconda probabilità mi è data da: $1-(n-1)^m/n^m$
quindi se ad esempio avessi 10 palline ed eseguissi 4 estrazioni avrei circa il 34% di probabilità che la bianca compaia all'interno del mio campione di estrazioni....
però a questo punto mi è venuto un dubbio....su di una estrazione la bianca ha 1/10 probabilità di essere estratta, quindi il 10% ...dato che ogni estrazione non ha memoria delle estrazioni precedenti, come mai questa percentuale sale aumentando il numero di estrazioni?
lo so che può sembrare na banalità...ma non lho ancora capito...
grazie a tutti per eventuali spiegazioni
palline colorate di cui una sola bianca. Si eseguano m estrazioni con
reinserimento. Calcolare la probabilità che la bianca sia compresa nel campione di estrazioni eseguite.
La soluzione che ho impostato è la seguente: il numero di esiti possibili è certamente $n^m$
posso calcolare la probabilità di estrarre la pallina bianca come differenza tra [1-(probabilita di non estrarre nessuna pallina bianca)]
questa seconda probabilità mi è data da: $1-(n-1)^m/n^m$
quindi se ad esempio avessi 10 palline ed eseguissi 4 estrazioni avrei circa il 34% di probabilità che la bianca compaia all'interno del mio campione di estrazioni....
però a questo punto mi è venuto un dubbio....su di una estrazione la bianca ha 1/10 probabilità di essere estratta, quindi il 10% ...dato che ogni estrazione non ha memoria delle estrazioni precedenti, come mai questa percentuale sale aumentando il numero di estrazioni?
lo so che può sembrare na banalità...ma non lho ancora capito...
grazie a tutti per eventuali spiegazioni
Risposte
1/10 è la probabilità di essere estratta ad ogni estrazione. con 10 estrazioni non è che si fa 10*1/10=1, evento certo...! peròaumentando le estrazioni ci chiediamo la probabilità che venga estratta "almeno una volta"!
non so se ho chiarito il dubbio. spero di sì.
ciao.
non so se ho chiarito il dubbio. spero di sì.
ciao.
cioè in pratica non sto dicendo che probabilità ho di estrarre la pallina bianca se faccio 10 estrazioni, ma se prendo 10 estrazioni qual è la probabilità che in almeno una di queste ci sia una pallina bianca?
è così? però mi suona ancora strano...non riesco ad entrare nell'ottica O_O
cioè mi sembra quasi che sto esercizio mi dica "se aumento il numero di estrazioni prima o poi la pallina bianca comparirà"....ma mi sembra na fesseria sinceramente, perchè ogni estrazione non ha memoria delle precedenti...
è così? però mi suona ancora strano...non riesco ad entrare nell'ottica O_O
cioè mi sembra quasi che sto esercizio mi dica "se aumento il numero di estrazioni prima o poi la pallina bianca comparirà"....ma mi sembra na fesseria sinceramente, perchè ogni estrazione non ha memoria delle precedenti...
Calcolare la probabilità che la bianca sia compresa nel campione di estrazioni eseguite.
posso calcolare la probabilità di estrarre la pallina bianca come differenza tra [1-(probabilita di non estrarre nessuna pallina bianca)]
quindi se ad esempio avessi 10 palline ed eseguissi 4 estrazioni avrei circa il 34% di probabilità che la bianca compaia all'interno del mio campione di estrazioni....
queste frasi le hai scritte tu, e sono corrette: non stai dicendo che la formula ti dà la probabilità che la pallina bianca venga estratta almeno una volta?
qual è l'evento contrario a "non viene estratta nessuna pallina bianca" ?
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