Segnali aleatori
Sia $X(t)$ un segnale aleatorio stazionario in senso lato avente densità spettrale di potenza $S_X(f)=tr(f-1)+2tr(f)+3delta(f)$
Si supponga che $X(t)$ attraversi un filtro la cui funzione di trasferimento è $H(f)=rect(f/F)$
Calcolare $F$ tale che la potenza del segnale in uscita sia uguale alla potenza di $X(t)$
Si supponga che $X(t)$ attraversi un filtro la cui funzione di trasferimento è $H(f)=rect(f/F)$
Calcolare $F$ tale che la potenza del segnale in uscita sia uguale alla potenza di $X(t)$
Risposte
$"rect"(f/F)$ sarebbe rettangolo di base $F$? $"tr"(f)$ sarebbe triangolo di semibase $1$? (scusa ma ognuno usa le sue convenzioni)
Ad ogni modo: $S_(YY)(f)=|H(f)|^2S_(XX)(f)$, $P_X=int_(-oo)^(oo)S_(XX)(f)"d"f$, $P_Y=int_(-oo)^(oo)|H(f)|^2 S_(XX)(f)"d"f$, da $P_X=P_Y$ ottieni $F$.
Ad ogni modo: $S_(YY)(f)=|H(f)|^2S_(XX)(f)$, $P_X=int_(-oo)^(oo)S_(XX)(f)"d"f$, $P_Y=int_(-oo)^(oo)|H(f)|^2 S_(XX)(f)"d"f$, da $P_X=P_Y$ ottieni $F$.
Basta che il rect abbia estensione almeno uguale a quella del segnale di ingresso....
"elgiovo":
$"rect"(f/F)$ sarebbe rettangolo di base $F$? $"tr"(f)$ sarebbe triangolo di semibase $1$? (scusa ma ognuno usa le sue convenzioni)
Ad ogni modo: $S_(YY)(f)=|H(f)|^2S_(XX)(f)$, $P_X=int_(-oo)^(oo)S_(XX)(f)"d"f$, $P_Y=int_(-oo)^(oo)|H(f)|^2 S_(XX)(f)"d"f$, da $P_X=P_Y$ ottieni $F$.
Si.
Comunque il procedimento l'avevo intuito;sono i calcoli a crearmi problemi!!
Non servono conti: quello che ha detto clrscr va benissimo. Infatti essendo il rect ad altezza unitaria $|H(f)|^2=H(f)$.
"elgiovo":
Non servono conti: quello che ha detto clrscr va benissimo. Infatti essendo il rect ad altezza unitaria $|H(f)|^2=H(f)$.
In pratica avrò:
$P_Y=int_RRS_X(f)*|H(f)|^2df=2int_0^(F/2)S_X(f)df$?
Si. In pratica devi "lasciar passare" tutto lo spettro.