Scomposizione di processo stazionario

[gabriele812]

è possibile scomporre un processo stazionario "qualsiasi" in due o più processi stazionari autoregressivi?

[olaxgabry]

Bella domanda. Intuitivamente ti direi di no, non mi sembra di aver mai incontrato un teorema che dicesse che un qualsiasi processo stazionario si possa scrivere come due o più processi autoregressivi stazionari.
Quello che puoi fare è scriverlo come un $MA(\infty)$ e questo è sicuro se il tuo processo è stazionario e non deterministico.
Ci penserò meglio e nel caso avessi qualche altra idea ti farò sapere.
Ciao

[gabriele812]

grazie aspetto tue idee

[olaxgabry]

Ho una curiosità: gli ordini dei due processi autoregressivi stazionari li intendi finiti, giusto?

[gabriele812]

si ma non saprei... potremmo anche stabilire in prima analisi un ar(1) perchè queto avrebbe effetto su l'intero processo, che ne pensi?

[olaxgabry]

"gabriele81":si ma non saprei... potremmo anche stabilire in prima analisi un ar(1) perchè queto avrebbe effetto su l'intero processo, che ne pensi?

Effetti in che senso?
Comunque non riesco a vedere l'utilità e mi spiego: quando riesco a portare il processo nella forma $MA(\infty)$ sono sicuro che questo è stazionario, per cui l'utilità è fondamentale. Ora, più che pensare di scriverlo come somma di due o più processi AR, penserei di poterlo scrivere come $AR(\infty)$ se avessi bisogno dell'ipotesi di invertibilità: qui però non ho nessun teorema di Wold.
Ciò non toglie che la tua domanda è interessante, quindi esponimi il tuo fine così ne discutiamo meglio.
Ciao