Scarto quadratico medio

[ipaxo]

ciao ragazzi, ho dubbio su un esercizio di statistica : può lo scarto quadratico medio essere maggiore della media aritmetica delle misure? e che cosa significa? grazie

[Cmax1]

Considera il caso di un campione di due "misure" [tex]\{-a,a\}[/tex]. Per "cosa significa" dovresti essere più specifico. Per esempio, può significare che il valore della media non fornisce alcuna indicazione sul modo in cui i valori si "disperdono", o che media e scarto q.m. sono tradizionalmente considerate grandezze indipendenti.

[ipaxo]

in realtà le mie misure sono tutte positive, quindi la media non è nulla ma positiva. sì infatti il mio dubbio è proprio questo : una volta calcolato lo scarto quadratico medio come lo uso per trarre delle conclusioni? io ho capito così : lo scarto quadratico medio è una valutazione dell'errore che commetto nel considerare tutte le misure uguali alla media ! giusto? ma il numero in sè per sè non mi dice niente riguardo alla correttezza delle operazioni? devo comunque confrontarlo con il tipo di misure che ho effettuato? effettivamente farne un differenza non ha molto senso ! cosa dovrei fare ? un rapporto ? un po' come si fa con l'errore relativo definito come il rapporto tra errore assoluto e media...

[Cmax1]

Non mi è molto chiara l'esigenza. Se è un esercizio, conviene precisarne le richieste. Se invece il campione è il risultato di misure sperimentali, occorre specificare cosa si vuole concludere, perchè il valore della media e dello scarto q.m. di di per sè non dicono molto. Per esempio, lo scarto può servire per distinguere stati di un sistema (riferibili a valori singoli, se si vuole verificare un'ipotesi di distribuzione il discorso si complica un po'): se la differenza tra le medie ottenute in due sessioni di misura è dell'ordine di uno scarto q.m. (dell'una o dell'altra è un altra questione), possono esserci forti dubbi ad attribuirli a stati diversi, mentre se differiscono di quattro o cinque, si può essere relativamente più tranquilli.
Il valore dello scarto fornisce una limitazione della probabilità di trovare un valore distante dalla media, secondo diseguaglianza di Chebyshev (il nome lo trovi scritto nei modi più disparati, e la diseguaglianza può essere formulata in modo equivalente sia in termini probabilistici che su serie di dati).